Diferència entre les revisions de "Número pi"
| Llínea 9: | Llínea 9: | ||
== Clasificació == | == Clasificació == | ||
| − | + | π és un número [[número irracional|irracional]], lo que significa que no pot expresar-se com fracció de dos números sancers, com demostrà [[Johann Heinrich Lambert]] en 1761 (o 1767). També és un [[número trascendent]], açò vol dir que no és la [[Raïl (matemàtica)|raïl]] de ningun [[polinomi]] de coeficients [[número sancer|sancers]]. En el [[sigle XIX]] el matemàtic [[Alemanya|alemà]] [[Ferdinand Lindemann]] demostrà este fet, tancant en això definitivament la permanent i ardua investigació sobre el problema de la [[cuadratura del círcul]] indicant que no te solució. | |
| + | |||
| + | També se sap que π tampoc és un [[número de Liouville]],<ref>Mahler, K. "On the Approximation of." Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A. 56/Indagationes Math. 15, 30-42, 1953.</ref> no soles és trascendental sino que no pot ser aproximat per una secuència de racionals «rápidament convergent». | ||
== Sifres == | == Sifres == | ||
| Llínea 25: | Llínea 27: | ||
== Enllaços externs == | == Enllaços externs == | ||
| + | {{Traduït de|es|España}} | ||
{{commonscat|Pi}} | {{commonscat|Pi}} | ||
Revisió de 16:40 14 maig 2022
El número pi (π) és la relació entre la llongitut de la circunferència i el seu diàmetro en geometria euclidiana.[1] És un número irracional[2] i una de les constants matemàtiques més importants. S'emplea freqüentment en matemàtiques, física i ingenieria. El valor numèric de π, truncat a les seues primeres sifres, és el següent: π = 3.141 592 653 589 793 238 462...[3]
El valor de π s'ha obtés en diverses aproximacions a lo llarc de l'història, sent una de les constants matemàtiques que més apareix en les ecuacions de la física, junt en el número e. Cap destacar que el cocient entre la llongitud de qualsevol circunferència i la del seu diàmetro no és constant en geometries no euclidianes.[4]
Nom
La notació en la lletra grega π prové de l'inicial de les paraules d'orige grec περιφέρεια «perifèria» y περίμετρον «perímetro» d'un círcul,[5] notació que fon utilisada primer per William Oughtred (1574-1660). El seu us fon propost per el matemàtic galés William Jones[6] (1675-1749); encara que fon el matemàtic Leonhard Euler, en la seua obra Introducció al càlcul infinitesimal, de 1748, qui la popularisà. Fon coneguda anteriorment com constant de Ludolph (en honor al matemàtic Ludolph van Ceulen) o com constant d'Arquímedes (que no se deu confondre en el número d'Arquímedes). Jones planteja el nom i símbol d'este número en l'any 1706 i Euler comença a difondre'l en l'any 1736.[7]
Clasificació
π és un número irracional, lo que significa que no pot expresar-se com fracció de dos números sancers, com demostrà Johann Heinrich Lambert en 1761 (o 1767). També és un número trascendent, açò vol dir que no és la raïl de ningun polinomi de coeficients sancers. En el sigle XIX el matemàtic alemà Ferdinand Lindemann demostrà este fet, tancant en això definitivament la permanent i ardua investigació sobre el problema de la cuadratura del círcul indicant que no te solució.
També se sap que π tampoc és un número de Liouville,[8] no soles és trascendental sino que no pot ser aproximat per una secuència de racionals «rápidament convergent».
Sifres
El número pi és infinit, hui en dia es contínua treballant per descobrir més decimals i vore si existix alguna repetició entre les seues sifres:
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862 089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811 174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337 867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066 063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469 519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495...[9]
Referències
- ↑ [1] (en es), F Prima Grupo Consultor. ISBN 9789930513101.
- ↑ (en es), InterLingua Publishing. ISBN 9781884730023.
- ↑ [2], Lulu.com. ISBN 9780557073979.
- ↑ «Pi no siempre vale 3,14159…» (en es).
- ↑ G L Cohen and A G Shannon, John Ward's method for the calculation of pi, Historia Mathematica 8 (2) (1981), 133-144.
- ↑ New Introduction to Mathematics, William Jones, 1706, London
- ↑ Beskin. Fracciones maravillosas. Mir Moscú, (1987).
- ↑ Mahler, K. "On the Approximation of." Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A. 56/Indagationes Math. 15, 30-42, 1953.
- ↑ http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/pi_10000.htm
Enllaços externs
- Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/España de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.
Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Número pi.