Diferència entre les revisions de "Àlgebra"
Anar a la navegació
Anar a la busca
m |
|||
| Llínea 4: | Llínea 4: | ||
El camp pot dividir-se tentativament en: | El camp pot dividir-se tentativament en: | ||
| − | * '''Àlgebra elemental'''. | + | * '''Àlgebra elemental'''. Inclou, entre atres, l'us de [[símbol]]s, [[conjunt]]s, [[Variables dependents i independents|variables]], la definició d'expressions matemàtiques com ara [[Funció matemàtica|funcions]] o [[polinomi]]s i la seua [[factorisació]](determinació de les seues [[arrel (matemàtiques)|arrels]]). Este últim problema, més conegut com a resolució d'[[equació|equacions]] polinomials, se sol considerar l'objectiu final de l'àlgebra clàssica, i de fet el [[teorema fonamental de l'àlgebra]] en garantisa la factibilitat. |
| − | * [[Àlgebra computacional]], a on es | + | * [[Àlgebra computacional]], a on es arrepleguen els [[algorisme]]s per a la manipulació d'objectes matemàtics. |
| − | * [[Àlgebra abstracta]], també nomenada a | + | * [[Àlgebra abstracta]], també nomenada a voltes '''àlgebra moderna''', a on es definixen [[axioma|axiomàticament]], entre atres, les [[estructura algebraica|estructures algebraiques]] de [[grup (matemàtiques)|grup]], [[anell (matemàtiques)|anell]] i [[cos (matemàtiques)|cos]]. Inclou, entre atres: |
| − | ** [[Àlgebra | + | ** [[Àlgebra lineal]], a on s'estudien les propietats específiques dels [[espai vectorial|espais vectorials]] (incloent [[matriu (matemàtiques)|matrius]]). |
** [[Àlgebra universal]], a on s'estudien de forma general els sistemes formats per un conjunt i una colecció d'operacions sobre ell. | ** [[Àlgebra universal]], a on s'estudien de forma general els sistemes formats per un conjunt i una colecció d'operacions sobre ell. | ||
** [[Geometria algebraica]], que combina l'àlgebra abstracta en la [[geometria]]. | ** [[Geometria algebraica]], que combina l'àlgebra abstracta en la [[geometria]]. | ||
Revisió de 20:18 26 oct 2014
Una pàgina del llibre d'Al-Khwarizmi que va donar nom a l'àlgebra
L'àlgebra és una de les principals branques de les matemàtiques juntament en la geometria, l'anàlisis i la teoria de números. L'àlgebra es pot considerar com una generalisació i extensió de l'aritmètica. El terme prové de l'àrap al-jabr (الجبر) i significa "restauració", i és part del títul d'un tractat de l'any 830 escrit pel matemàtic persa Al-Khwarazmí: Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-jabr wa-l-muqabala ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció").
El camp pot dividir-se tentativament en:
- Àlgebra elemental. Inclou, entre atres, l'us de símbols, conjunts, variables, la definició d'expressions matemàtiques com ara funcions o polinomis i la seua factorisació(determinació de les seues arrels). Este últim problema, més conegut com a resolució d'equacions polinomials, se sol considerar l'objectiu final de l'àlgebra clàssica, i de fet el teorema fonamental de l'àlgebra en garantisa la factibilitat.
- Àlgebra computacional, a on es arrepleguen els algorismes per a la manipulació d'objectes matemàtics.
- Àlgebra abstracta, també nomenada a voltes àlgebra moderna, a on es definixen axiomàticament, entre atres, les estructures algebraiques de grup, anell i cos. Inclou, entre atres:
- Àlgebra lineal, a on s'estudien les propietats específiques dels espais vectorials (incloent matrius).
- Àlgebra universal, a on s'estudien de forma general els sistemes formats per un conjunt i una colecció d'operacions sobre ell.
- Geometria algebraica, que combina l'àlgebra abstracta en la geometria.