Diferència entre les revisions de "Número pi"
| (No es mostren 13 edicions intermiges d'2 usuaris) | |||
| Llínea 1: | Llínea 1: | ||
[[File:2pi-unrolled.gif|thumb|right|200px|Pi en una recta, 2π és el doble de π]] | [[File:2pi-unrolled.gif|thumb|right|200px|Pi en una recta, 2π és el doble de π]] | ||
| − | El '''número pi''' ''' | + | El '''número pi,''' '''π,''' és la relació entre la llongitut d'una [[circunferència]] i el seu [[diàmetro]] en [[geometria euclidiana]].<ref>{{Cita libro|título=MATEMÁTICA 6: Reforma Matemática Costa Rica|url=https://books.google.es/books?id=314xCgAAQBAJ&pg=PA61&dq=%CF%80+(pi)++relaci%C3%B3n+entre+la+longitud+de+una+circunferencia+y+su+di%C3%A1metro&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwjWl4G-xMbZAhUBvBQKHfj3DdYQ6AEILDAB#v=onepage&q=%CF%80%20(pi)%20%20relaci%C3%B3n%20entre%20la%20longitud%20de%20una%20circunferencia%20y%20su%20di%C3%A1metro&f=false|editorial=F Prima Grupo Consultor|isbn=9789930513101|idioma=es}}</ref> És un [[número irracional]]<ref>{{Cita libro|apellidos=Incorporated|nombre=InterLingua com.google.es/books?id=tqgmdatAt0oC&pg=PA283&dq=%CF%80+(pi)+n%C3%BAmero+irracional&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwjs_9DhxMbZAhWF6RQKHU2dBu8Q6AEILTAB#v=onepage&q=%CF%80%20(pi)%20n%C3%BAmero%20irracional&f=false|fecha=2009|editorial=InterLingua Publishing|isbn=9781884730023|idioma=es}}</ref> i una de les constants matemàtiques més importants. S'emplea freqüentment en [[matemàtiques]], [[física]] i [[ingenieria]]. El [[valor numèric]] de π, [[Truncament|truncat]] a les seues primeres sifres, és el següent: π = 3.141 592 653 589 793 238 462...<ref>{{Cita libro|apellidos=Llamas|nombre=Edmundo|título=El libro de las Preguntas de Llamas|url=https://books.google.es/books?id=pm57AgAAQBAJ&pg=PA250&dq=valor+%CF%80+3.1415926535&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwiS4ZXbxcbZAhWJ0xQKHTvOAbMQ6AEIJzAA#v=onepage&q=valor%20%CF%80%203.1415926535&f=false|fecha=2013|editorial=Lulu.com|isbn=9780557073979|idioma=}}</ref> |
| + | |||
| + | El valor de π s'ha obtés en diverses [[aproximació|aproximacions]] a lo llarc de l'història, sent una de les constants matemàtiques que més apareix en les ecuacions de la física, junt en el [[número e]]. Cap destacar que el cocient entre la llongitud de qualsevol circunferència i la del seu diàmetro no és constant en geometries no euclidianes.<ref name=eemGaussianos>{{cita web |url=https://www.gaussianos.com/pi-no-siempre-vale-314159/ |título=Pi no siempre vale 3,14159… |idioma=es}}</ref> | ||
== Nom == | == Nom == | ||
| − | + | [[Archiu:Pi-CM.svg|thumb|200px|Lletra grega pi. Símbol adoptat en l'any [[1706]] per William Jones i popularisat per [[Leonhard Euler]]]] | |
| + | La notació en la [[alfabeto griego|lletra grega]] [[Pi (letra)|π]] prové de l'inicial de les paraules d'orige [[idioma grec|grec]] περιφέρεια «perifèria» i περίμετρον «perímetro» d'un [[círcul]],<ref>G L Cohen and A G Shannon, John Ward's method for the calculation of pi, Historia Mathematica 8 (2) (1981), 133-144.</ref> notació que fon utilisada primer per [[William Oughtred]] (1574-1660). El seu us fon propost pel matemàtic galés [[William Jones (matemàtic)|William Jones]]<ref>New Introduction to Mathematics, William Jones, 1706, London</ref> (1675-1749); encara que fon el matemàtic [[Leonhard Euler]], en la seua obra ''Introducció al càlcul infinitesimal'', de l'any [[1748]], qui la popularisà. Fon coneguda anteriorment com ''constant de Ludolph'' (en honor al matemàtic [[Ludolph van Ceulen]]) o com ''constant d'Arquímedes'' (que no se deu confondre en el [[número d'Arquímedes]]). Jones planteja el nom i símbol d'este número en l'any [[1706]] i Euler comença a difondre'l en l'any [[1736]].<ref name="beskin">Beskin. ''Fracciones maravillosas''. Mir Moscú, (1987).</ref> | ||
== Clasificació == | == Clasificació == | ||
| − | + | π és un número [[número irracional|irracional]], lo que significa que no pot expresar-se com fracció de dos números sancers, com demostrà [[Johann Heinrich Lambert]] en 1761 (o 1767). També és un [[número trascendent]], açò vol dir que no és la [[Raïl (matemàtica)|raïl]] de ningun [[polinomi]] de coeficients [[número sancer|sancers]]. En el [[sigle XIX]] el matemàtic [[Alemanya|alemà]] [[Ferdinand Lindemann]] demostrà este fet, tancant en això definitivament la permanent i ardua investigació sobre el problema de la [[cuadratura del círcul]] indicant que no te solució. | |
| + | |||
| + | Se sap que π tampoc és un [[número de Liouville]],<ref>Mahler, K. "On the Approximation of." Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A. 56/Indagationes Math. 15, 30-42, 1953.</ref> no soles és trascendental sino que no pot ser aproximat per una secuència de racionals «rápidament convergent». | ||
== Sifres == | == Sifres == | ||
| − | + | Encara que siga un [[número irracional]] continua sent averiguada la màxima cantitat possible de [[Número decimal|decimals]]. Els cinquanta primers son: | |
| + | |||
| + | π ≈ 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 | ||
| − | + | Per a vore sequències majors d'este número se pot consultat les referències,<ref>http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/details.html, 133-144</ref> aixina com [http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/pi_10000.htm les primeres dèu mil sifres decimals]. | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | En ciència i ingenieria, esta constant se pot emplear, la majoria de les voltes, en una gran precisió solament en una dotzena de decimals. En quaranta decimals se podria descriure en precisió la curvatura de la [[Via Làctea]] en un erro més chicotet que el tamany d'un [[protó]].<ref>Bailey, David H., Borwein, Peter B. & Borwein, Jonathan M. (January 1997). «The Quest for Pi.» ''Mathematical Intelligencer'' (1): 50-57.</ref> | ||
| + | |||
== Referències == | == Referències == | ||
<references/> | <references/> | ||
== Enllaços externs == | == Enllaços externs == | ||
| + | {{Traduït de|es|España}} | ||
{{commonscat|Pi}} | {{commonscat|Pi}} | ||
| − | |||
[[Categoria:Números irracionals]] | [[Categoria:Números irracionals]] | ||
[[Categoria:Números reals]] | [[Categoria:Números reals]] | ||
| + | [[Categoria:Círcul]] | ||
Última revisió del 14:56 19 ago 2024
El número pi, π, és la relació entre la llongitut d'una circunferència i el seu diàmetro en geometria euclidiana.[1] És un número irracional[2] i una de les constants matemàtiques més importants. S'emplea freqüentment en matemàtiques, física i ingenieria. El valor numèric de π, truncat a les seues primeres sifres, és el següent: π = 3.141 592 653 589 793 238 462...[3]
El valor de π s'ha obtés en diverses aproximacions a lo llarc de l'història, sent una de les constants matemàtiques que més apareix en les ecuacions de la física, junt en el número e. Cap destacar que el cocient entre la llongitud de qualsevol circunferència i la del seu diàmetro no és constant en geometries no euclidianes.[4]
Nom[editar | editar còdic]
La notació en la lletra grega π prové de l'inicial de les paraules d'orige grec περιφέρεια «perifèria» i περίμετρον «perímetro» d'un círcul,[5] notació que fon utilisada primer per William Oughtred (1574-1660). El seu us fon propost pel matemàtic galés William Jones[6] (1675-1749); encara que fon el matemàtic Leonhard Euler, en la seua obra Introducció al càlcul infinitesimal, de l'any 1748, qui la popularisà. Fon coneguda anteriorment com constant de Ludolph (en honor al matemàtic Ludolph van Ceulen) o com constant d'Arquímedes (que no se deu confondre en el número d'Arquímedes). Jones planteja el nom i símbol d'este número en l'any 1706 i Euler comença a difondre'l en l'any 1736.[7]
Clasificació[editar | editar còdic]
π és un número irracional, lo que significa que no pot expresar-se com fracció de dos números sancers, com demostrà Johann Heinrich Lambert en 1761 (o 1767). També és un número trascendent, açò vol dir que no és la raïl de ningun polinomi de coeficients sancers. En el sigle XIX el matemàtic alemà Ferdinand Lindemann demostrà este fet, tancant en això definitivament la permanent i ardua investigació sobre el problema de la cuadratura del círcul indicant que no te solució.
Se sap que π tampoc és un número de Liouville,[8] no soles és trascendental sino que no pot ser aproximat per una secuència de racionals «rápidament convergent».
Sifres[editar | editar còdic]
Encara que siga un número irracional continua sent averiguada la màxima cantitat possible de decimals. Els cinquanta primers son:
π ≈ 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
Per a vore sequències majors d'este número se pot consultat les referències,[9] aixina com les primeres dèu mil sifres decimals.
En ciència i ingenieria, esta constant se pot emplear, la majoria de les voltes, en una gran precisió solament en una dotzena de decimals. En quaranta decimals se podria descriure en precisió la curvatura de la Via Làctea en un erro més chicotet que el tamany d'un protó.[10]
Referències[editar | editar còdic]
- ↑ [1] (en es), F Prima Grupo Consultor. ISBN 9789930513101.
- ↑ (en es), InterLingua Publishing. ISBN 9781884730023.
- ↑ [2], Lulu.com. ISBN 9780557073979.
- ↑ «Pi no siempre vale 3,14159…» (en es).
- ↑ G L Cohen and A G Shannon, John Ward's method for the calculation of pi, Historia Mathematica 8 (2) (1981), 133-144.
- ↑ New Introduction to Mathematics, William Jones, 1706, London
- ↑ Beskin. Fracciones maravillosas. Mir Moscú, (1987).
- ↑ Mahler, K. "On the Approximation of." Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A. 56/Indagationes Math. 15, 30-42, 1953.
- ↑ http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/details.html, 133-144
- ↑ Bailey, David H., Borwein, Peter B. & Borwein, Jonathan M. (January 1997). «The Quest for Pi.» Mathematical Intelligencer (1): 50-57.
Enllaços externs[editar | editar còdic]
- Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/España de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.
Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Número pi.