Diferència entre les revisions de "Difracció de Fresnel"
m (Text reemplaça - ' menuda ' a ' chicoteta ') |
|||
| (No es mostren 4 edicions intermiges d'2 usuaris) | |||
| Llínea 1: | Llínea 1: | ||
[[File:Difracción de fresnel en forma de cuadro.jpg|thumb|Làser difractat usant una lent i un clavill en forma de quadro. Foto presa en el laboratori d'òptica de la facultat de ciències de la unam.]] | [[File:Difracción de fresnel en forma de cuadro.jpg|thumb|Làser difractat usant una lent i un clavill en forma de quadro. Foto presa en el laboratori d'òptica de la facultat de ciències de la unam.]] | ||
[[File:Difracción de fresnel hexagonal.jpg|thumb|Làser difractat usant una lent i un clavill en forma de hexàgon. Foto presa en el laboratori d'òptica de la facultat de ciències de la unam.]] | [[File:Difracción de fresnel hexagonal.jpg|thumb|Làser difractat usant una lent i un clavill en forma de hexàgon. Foto presa en el laboratori d'òptica de la facultat de ciències de la unam.]] | ||
| − | [[Image:Diffraction geometry.svg|thumb|350px|Geometria de la difracció, mostrant els plans de l'apertura (o objecte | + | [[Image:Diffraction geometry.svg|thumb|350px|Geometria de la difracció, mostrant els plans de l'apertura (o objecte difractor) i de l'image en un sistema de coordenades.]] |
| − | La '''difracció de Fresnel''' o també '''difracció del camp propenc''' és un patró de [[difracció]] d'una [[ona electromagnètica]] obtinguda molt prop de l'objecte causant de la difracció (a sovint una font o [[apertura]]). Més precisament, es pot definir com el fenomen de difracció causat quan el [[número de Fresnel]] és gran i per lo tant no pot ser usada la [[difracció de Fraunhofer|aproximació | + | La '''difracció de Fresnel''' o també '''difracció del camp propenc''' és un patró de [[difracció]] d'una [[ona electromagnètica]] obtinguda molt prop de l'objecte causant de la difracció (a sovint una font o [[apertura]]). Més precisament, es pot definir com el fenomen de difracció causat quan el [[número de Fresnel]] és gran i per lo tant no pot ser usada la [[difracció de Fraunhofer|aproximació Fraunhofer]] (difracció de rajos paralels). |
| − | == | + | == Història == |
| − | El físic francés [[Augustin-Jean Fresnel]] (1788 – 1827) investiga els fenomens de la llum en el camp de | + | El físic francés [[Augustin-Jean Fresnel]] ([[1788]] – [[1827]]) investiga els fenomens de la llum en el camp de l'[[òptica]], i deriva este principi de [[difracció]] en l'any [[1816]]. |
== L'integral de Difracció de Fresnel == | == L'integral de Difracció de Fresnel == | ||
| Llínea 20: | Llínea 20: | ||
* <math>\cos \theta = \frac{z}{r}</math> és el cosen del àngul entre ''z'' y ''r''. | * <math>\cos \theta = \frac{z}{r}</math> és el cosen del àngul entre ''z'' y ''r''. | ||
| − | La solució analítica d'esta integral és impossible llevat para les | + | La solució analítica d'esta integral és impossible llevat para les geometries de difracció més simples. Per lo tant esta integral es deurà, per a atres casos, calcular numèricament. |
=== La difracció de Fresnel === | === La difracció de Fresnel === | ||
| − | La condició de validea és | + | La condició de validea és algo dèbil i permet que els paràmetros de dimensió de l'obstàcul tinguen valors comparables: l'apertura és chicoteta comparada en el [[camí òptic]]. D'esta forma és interessant investigar en el comportament del [[camp elèctric]] a soles en una chicoteta porció d'àrea propenca a l'orige de la font lluminosa, és dir per a valors de ''x'' i ''i'' molt més chicotets que ''z'', en este cas es pot assumir que |
<math>\theta \approx 0</math>, açò ve a significar que: <math>\cos \theta \approx 1</math>. | <math>\theta \approx 0</math>, açò ve a significar que: <math>\cos \theta \approx 1</math>. | ||
| Llínea 31: | Llínea 31: | ||
{{equació|<math> E(x,y,z)=-{i \over \lambda}{e^{ikz} \over z}\iint E(x',y',0)e^{{ik \over 2z}[(x-x')^2+(y-y')^2]}dx'dy' </math> }} | {{equació|<math> E(x,y,z)=-{i \over \lambda}{e^{ikz} \over z}\iint E(x',y',0)e^{{ik \over 2z}[(x-x')^2+(y-y')^2]}dx'dy' </math> }} | ||
| − | Esta és l'integral de difracció de Fresnel; i ve a significar que si l'aproximació de Fresnel és vàlida, el camp propagat és una [[ona esfèrica]], originada en l'apertura i movent-se a lo llarc de l'eix Z. L'integral modula l'amplitut i la fase d'una ona esfèrica. La solució analítica d'esta expressió és | + | Esta és l'integral de difracció de Fresnel; i ve a significar que si l'aproximació de Fresnel és vàlida, el camp propagat és una [[ona esfèrica]], originada en l'apertura i movent-se a lo llarc de l'eix Z. L'integral modula l'amplitut i la fase d'una ona esfèrica. La solució analítica d'esta expressió és a soles possible en casos molt rars. Per a casos molt simples, en els que hi ha distàncies molt més grans deu vore's la [[difracció de Fraunhofer]]. |
== Vore també == | == Vore també == | ||
| Llínea 38: | Llínea 38: | ||
* [[Zona de Fresnel]] | * [[Zona de Fresnel]] | ||
* [[número de Fresnel]] | * [[número de Fresnel]] | ||
| − | * [[ | + | * [[Augustin-Jean Fresnel]] |
[[Categoria:Difracció]] | [[Categoria:Difracció]] | ||
Última revisió del 12:33 16 maig 2020
La difracció de Fresnel o també difracció del camp propenc és un patró de difracció d'una ona electromagnètica obtinguda molt prop de l'objecte causant de la difracció (a sovint una font o apertura). Més precisament, es pot definir com el fenomen de difracció causat quan el número de Fresnel és gran i per lo tant no pot ser usada la aproximació Fraunhofer (difracció de rajos paralels).
Història[editar | editar còdic]
El físic francés Augustin-Jean Fresnel (1788 – 1827) investiga els fenomens de la llum en el camp de l'òptica, i deriva este principi de difracció en l'any 1816.
L'integral de Difracció de Fresnel[editar | editar còdic]
El patró de difracció del camp elèctric en el punt (x, i, z) està donat per:
{{equació|<math> E(x,y,z)=-{i \over \lambda} \iint{ E(x',y',0) \frac{e^{ikr}}{r} \cos \theta}dx'dy' </math>}}
a on:
- <math> r=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+z^2} </math>
- <math> i \,</math> és la unitat imaginària, i
- <math>\cos \theta = \frac{z}{r}</math> és el cosen del àngul entre z y r.
La solució analítica d'esta integral és impossible llevat para les geometries de difracció més simples. Per lo tant esta integral es deurà, per a atres casos, calcular numèricament.
La difracció de Fresnel[editar | editar còdic]
La condició de validea és algo dèbil i permet que els paràmetros de dimensió de l'obstàcul tinguen valors comparables: l'apertura és chicoteta comparada en el camí òptic. D'esta forma és interessant investigar en el comportament del camp elèctric a soles en una chicoteta porció d'àrea propenca a l'orige de la font lluminosa, és dir per a valors de x i i molt més chicotets que z, en este cas es pot assumir que
<math>\theta \approx 0</math>, açò ve a significar que: <math>\cos \theta \approx 1</math>.
D'esta forma, de la mateixa manera que la difracció de Fraunhofer, la difracció de Fresnel ocorre per la curvatura del front d'ona. Per a la difracció Fresnel el camp elèctric en un punt ubicat en (x, y, z) està donat per:
{{equació|<math> E(x,y,z)=-{i \over \lambda}{e^{ikz} \over z}\iint E(x',y',0)e^{{ik \over 2z}[(x-x')^2+(y-y')^2]}dx'dy' </math> }}
Esta és l'integral de difracció de Fresnel; i ve a significar que si l'aproximació de Fresnel és vàlida, el camp propagat és una ona esfèrica, originada en l'apertura i movent-se a lo llarc de l'eix Z. L'integral modula l'amplitut i la fase d'una ona esfèrica. La solució analítica d'esta expressió és a soles possible en casos molt rars. Per a casos molt simples, en els que hi ha distàncies molt més grans deu vore's la difracció de Fraunhofer.
Vore també[editar | editar còdic]
- Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Difracción de Fresnel de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.