Difracció de Fresnel

Làser difractat usant una lent i un clavill en forma de hexàgon. Foto presa en el laboratori d'òptica de la facultat de ciències de la unam.

Erro al crear miniatura:

Geometria de la difracció, mostrant els plans de l'apertura (o objecte difractor) i de l'image en un sistema de coordenades.

La difracció de Fresnel o també difracció del camp propenc és un patró de difracció d'una ona electromagnètica obtinguda molt prop de l'objecte causant de la difracció (a sovint una font o apertura). Més precisament, es pot definir com el fenomen de difracció causat quan el número de Fresnel és gran i per lo tant no pot ser usada l'aproximació Fraunhofer (difracció de rajos paralels).

Història

El físic francés Augustin-Jean Fresnel (1788 – 1827) investiga els fenomens de la llum en el camp de l'òptica, i deriva este principi de difracció en l'any 1816.

L'integral de Difracció de Fresnel

El patró de difracció del camp elèctric en el punt (x, i, z) està donat per:

$E (x, y, z) = - \frac{i}{λ} \iint E (x^{'}, y^{'}, 0) \frac{e^{i k r}}{r} \cos θ d x^{'} d y^{'}$

a on:

$r = \sqrt{(x - x^{'})^{2} + (y - y^{'})^{2} + z^{2}}$
$i$ és l'unitat imaginària, i
$\cos θ = \frac{z}{r}$ és el cosen del àngul entre z y r.

La solució analítica d'esta integral és impossible llevat para les geometries de difracció més simples. Per lo tant esta integral es deurà, per a atres casos, calcular numèricament.

La difracció de Fresnel

La condició de validea és algo dèbil i permet que els paràmetros de dimensió de l'obstàcul tinguen valors comparables: l'apertura és chicoteta comparada en el camí òptic. D'esta forma és interessant investigar en el comportament del camp elèctric a soles en una chicoteta porció d'àrea propenca a l'orige de la font lluminosa, és dir per a valors de x i i molt més chicotets que z, en este cas es pot assumir que

$θ \approx 0$ , açò ve a significar que: $\cos θ \approx 1$ .

D'esta forma, de la mateixa manera que la difracció de Fraunhofer, la difracció de Fresnel ocorre per la curvatura del front d'ona. Per a la difracció Fresnel el camp elèctric en un punt ubicat en (x, y, z) està donat per:

$E (x, y, z) = - \frac{i}{λ} \frac{e^{i k z}}{z} \iint E (x^{'}, y^{'}, 0) e^{\frac{i k}{2 z} [(x - x^{'})^{2} + (y - y^{'})^{2}]} d x^{'} d y^{'}$

Esta és l'integral de difracció de Fresnel; i ve a significar que si l'aproximació de Fresnel és vàlida, el camp propagat és una ona esfèrica, originada en l'apertura i movent-se a lo llarc de l'eix Z. L'integral modula l'amplitut i la fase d'una ona esfèrica. La solució analítica d'esta expressió és a soles possible en casos molt rars. Per a casos molt simples, en els que hi ha distàncies molt més grans deu vore's la difracció de Fraunhofer.

Vore també

Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Difracción de Fresnel de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.