Diferència entre les revisions de "Equació de segon grau"
m (Text reemplaça - 'només' a 'a soles') |
|||
| (No es mostren 5 edicions intermiges d'3 usuaris) | |||
| Llínea 1: | Llínea 1: | ||
[[Archiu:Ecuación cuadrática.svg|thumb|250px|Els punts comuns d'una paràbola en l'eix X (recta y = 0), les [[raïl d'una equació|raïls]], són les solucions reals de l'equació quadràtica.]] | [[Archiu:Ecuación cuadrática.svg|thumb|250px|Els punts comuns d'una paràbola en l'eix X (recta y = 0), les [[raïl d'una equació|raïls]], són les solucions reals de l'equació quadràtica.]] | ||
| − | Una '''equació de segon grau''' <ref>{{springer|título=Ecuación cuadrática|id=Quadratic_equation&oldid=14167}}</ref><ref>{{MathWorld|QuadraticEquation|Ecuación cuadrática}}</ref> o '''equació quadràtica d'una variable''' és una [[equació]] que té la forma d'una suma algebraica de térmens | + | Una '''equació de segon grau''' <ref>{{springer|título=Ecuación cuadrática|id=Quadratic_equation&oldid=14167}}</ref><ref>{{MathWorld|QuadraticEquation|Ecuación cuadrática}}</ref> o '''equació quadràtica d'una variable''' és una [[equació]] que té la forma d'una suma algebraica de térmens de grau màxim dos, és dir, una equació quadràtica pot ser representada per un [[polinomi]] de [[quadrat (àlgebra)|segon grau]] o polinomi quadràtic. L'expressió canònica general d'una equació quadràtica d'una variable és: |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | {{equació|<math>ax^2 + bx + c = 0,\;\;\mbox{a on }\;a\neq 0 </math>}} | ||
| + | a on ''x'' és la [[Variable (matemàtiques)|variable]], i ''a'', ''b'' i ''c'' constants; ''a'' és el [[Coeficient (matemàtiques)|coeficient]] quadràtic (distint de 0), ''b'' el coeficient llineal i ''c'' és el terme independent. Este polinomi es pot interpretar per mig de la [[Gràfica d'una funció|gràfica]] d'una [[funció quadràtica]], és dir, per una [[Paràbola (matemàtica)|paràbola]]. Esta representació gràfica és útil perque les interseccions o punt tangencial d'esta gràfica, en el cas d'existir, en el [[eix de les abscisses|eix X]] coincidixen en les solucions reals de l'equació. | ||
| + | == Història == | ||
| + | Les equacions de [[quadrat (àlgebra)|segon grau]] i la [[resolució d'equacions|solució de les equacions]] es coneixen des de l'antiguetat. En [[Babilònia]] es varen conéixer [[algoritme]]s per a resoldre-les. Varen ser trobades independentment en atres llocs del món. En [[Grècia]], el matemàtic [[Diofanto d'Aleixandria]] va aportar un procediment per a resoldre este tipo d'equacions (encara que el seu método a soles proporcionava una de les solucions, inclús en el cas de que les dos solucions foren positives). La primera solució completa la va desenrollar el matemàtic [[Al-Juarismi]] (o Al-*Khwarizmi segons atres grafies), en el sigle IX en el seu treball ''[[Compendi de càlcul per reintegrament i comparació]]'', tancant en això un problema que s'havia perseguit durant sigles. Basant-se en el treball d'Al-Juarismi, el matemàtic judeoespañol [[Abraham bar Hiyya]], en el seu ''[[Liber embadorum]]'', discutix la solució d'estes equacions. S'ha d'esperar a [[Évariste Galois]] per a conseguir resoldre en general les equacions polinòmiques, o saber quan són irresolubles per radicals, que ve a ser una generalisació dels métodos de resolució de les equacions de segon grau. | ||
| Llínea 18: | Llínea 14: | ||
| + | [[Categoria:Matemàtiques]] | ||
| + | [[Categoria:Àlgebra]] | ||
[[Categoria:Àlgebra elemental]] | [[Categoria:Àlgebra elemental]] | ||
[[Categoria:Equacions algebraiques|Equació de 2º grau]] | [[Categoria:Equacions algebraiques|Equació de 2º grau]] | ||
{{Traduït de|es|Ecuación de segundo grado}} | {{Traduït de|es|Ecuación de segundo grado}} | ||
Última revisió del 11:38 20 feb 2018
Una equació de segon grau [1][2] o equació quadràtica d'una variable és una equació que té la forma d'una suma algebraica de térmens de grau màxim dos, és dir, una equació quadràtica pot ser representada per un polinomi de segon grau o polinomi quadràtic. L'expressió canònica general d'una equació quadràtica d'una variable és:
{{{1}}}
a on x és la variable, i a, b i c constants; a és el coeficient quadràtic (distint de 0), b el coeficient llineal i c és el terme independent. Este polinomi es pot interpretar per mig de la gràfica d'una funció quadràtica, és dir, per una paràbola. Esta representació gràfica és útil perque les interseccions o punt tangencial d'esta gràfica, en el cas d'existir, en el eix X coincidixen en les solucions reals de l'equació.
Història[editar | editar còdic]
Les equacions de segon grau i la solució de les equacions es coneixen des de l'antiguetat. En Babilònia es varen conéixer algoritmes per a resoldre-les. Varen ser trobades independentment en atres llocs del món. En Grècia, el matemàtic Diofanto d'Aleixandria va aportar un procediment per a resoldre este tipo d'equacions (encara que el seu método a soles proporcionava una de les solucions, inclús en el cas de que les dos solucions foren positives). La primera solució completa la va desenrollar el matemàtic Al-Juarismi (o Al-*Khwarizmi segons atres grafies), en el sigle IX en el seu treball Compendi de càlcul per reintegrament i comparació, tancant en això un problema que s'havia perseguit durant sigles. Basant-se en el treball d'Al-Juarismi, el matemàtic judeoespañol Abraham bar Hiyya, en el seu Liber embadorum, discutix la solució d'estes equacions. S'ha d'esperar a Évariste Galois per a conseguir resoldre en general les equacions polinòmiques, o saber quan són irresolubles per radicals, que ve a ser una generalisació dels métodos de resolució de les equacions de segon grau.
- Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Ecuación de segundo grado de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.