Tubo de Prandtl

Tall esquemàtic d'un tubo de Prandtl.

L'idea de Ludwig Prandtl va ser la de combinar en un sol instrument un tubo de Pitot i un tubo piezométrico: el tubo de Pitot medix la pressió total; el tubo piezométrico medix la pressió estàtica, i el tubo de Prandtl medix la diferència de les dos, que és la pressió dinàmica.

Teoria de funcionament

En el croquis s'aprecia esquemáticament, un tubo de Prandtl immers en un decorregut de densitat $\rho$ , conectat a un manómetro diferencial que el seu líquit manométrico té densitat ${\rho }_m$.

El tubo de Prandtl, de la mateixa manera que el tubo de Pitot, en ser introduït en el decorregut en moviment, produïx un destorbament que es traduïx en la formació en el d'un punt d'estancament, de manera que:

$p_1=p_t$

$v_1=0$

En el punt 0 la corrent no pertorbada té la pressió $p_0$ i la velocitat $v_0$ que és la que es vol medir.

El punt 1 és l'entrada del tubo de Pitot, i el punt 2, a on s'indica en la figura. En el punt 2 lo que es té és un tubo piezométrico, en vàries entrades laterals interconectadas que no pertorben la corrent i que per lo tant medixen la pressió estàtica.

Despreciant les diferències d'altura de velocitat i geodèsica entre els punts 0 i 2 que sol ser molt chicoteta per ser el tubo molt fi, i estar la corrent en 2 pràcticament normalisada despuix del destorbament en 1, es té, despreciant també les pèrdues:

$v_2=v_{0t}$

$p_2=p_0$

A on: $v_{0t}$ = velocitat teòrica en la secció 0.

L'equació de Bernoulli entre 0 i 1 ($z_0=z_1$ , $v_1=0$ - punt d'estancament)

$p_0+\rho .\frac{v_{0t}^2}{2}=p_1$ i expressat d'una atra forma: $p_1-p_0=\rho .\frac{v_{0t}^2}{2}$

Per una atra part anant d'1 a 2 per l'interior del manómetro, estant tant el decorregut principal com el decorregut manométrico en repòs, es pot aplicar l'equació fonamental del hidrostàtica entre 1 i 2 ($z_1$ ≈ $z_2$) de la següent forma:

$p_1=p_2+\rho .g.a+{\rho }_m.g.l-\rho .g.l-\rho .g.a$

De les equacions anteriors es deduïx:

$\rho .\frac{v_{0t}^2}{2}=({\rho }_m-\rho ).g.l$

(pressió dinàmica teòrica, tubo de Prandtl)

Rebujant es té:

$v_{0t}=\sqrt{\frac{2.g.l({\rho }_m-\rho )}{\rho }}$

En el cas particular de que la medició de velocitat s'efectue en un fluix d'aigua:

$v_{0t}=\sqrt{2.g.l(\delta -1)}$

(velocitat teòrica de la corrent, tubo de Prandtl)

A on: $\delta$ - densitat relativa del líquit manométrico.

En la pràctica $v_2$ és alguna cosa major que $v_0$ , i per lo tant segons l'equació general de Bernoulli $p_2$ és alguna cosa menor que $p_0$. Adicionalment, en el punt 1, si l'eix del tubo de Prandtl està inclinat en relació a les llínees de corrent, pot produir-se una velocitat distinta de zero i per lo tant una pressió $p_1<p_t$. Es deu introduir per lo tant un coeficient $C_v$. , cridat coeficient de velocitat del tubo de Prandtl, que té valors pròxims a 1, determinats experimentalment en laboratori.

La velocitat real $v_0$ serà determinada, per a l'aigua, per l'expressió:

$v_0=C_v.\sqrt{2.g.l(\delta -1)}$

Vore també

• Tubo de Pitot

Bibliografia

• Mataix Plana, Claudio (1982). Mecànica de decorreguts i màquines hidràuliques.