Triplet de números amics

Artícul principal → artícul.

En matemàtiques, un triplet de números amics és un conjunt de tres números diferents relacionats de tal manera que la sumixca de divisores restringida de cada u és igual a la suma dels atres dos números.

En una atra caracterisació equivalent, una terna d'amics és un conjunt de tres números diferents tals que la suma dels divisores de cada u és igual a la suma dels tres números.

Llavors, un triplet (a, b, c) de número natural es diu d'amics si s(a) = b + c, s(b) = a + c and s(c) = a + b, o equivalentemente, si σ(a) = σ(b) = σ(c) = a  + b + c. Ací σ(n) és la suma de tots els divisores positius, i s(n) = σ(n) − n és la suma alícuota.

Eixemple

Per eixemple, (1980, 2016, 2556) és una terna de números amics, tal com figura en Plantilla:OEIS. Per a comprovar-ho, basta determinar els seus divisores i sumar-los, i vore si:

σ(1980) = σ(2016) = σ(2556) = 1980 + 2016 + 2556

Realisant els càlculs corresponents:

• 1980 + 2016 + 2556 = 6552
• σ(1980) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 9 + 10 + 11 + 12 + 15 + 18 + 20 + 22 + 30 + 33 + 36 + 44 + 45 + 55 + 60 + 66 + 90 + 99 + 110 + 132 + 165 + 180 + 198 + 220 + 330 + 396 + 495 + 660 + 990 + 1980 = 6552
• σ(2016) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 + 12 + 14 + 16 + 18 + 21 + 24 + 28 + 32 + 36 + 42 + 48 + 56 + 63 + 72 + 84 + 96 + 112 + 126 + 144 + 168 + 224 + 252 + 288 + 336 + 504 + 672 + 1008 + 2016 = 6552
• σ(2556) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 + 71 + 142 + 213 + 284 + 426 + 639 + 852 + 1278 + 2556 = 6552

Ya que els tres números tenen el mateix valor de la suma de les seues divisores (6552), i que este valor és igual a la suma dels tres números (6552), llavors es comprova que formen un triplet de números amics.