Topología inicial

En topología general, la topología inicial en un conjunt $X$ sobre una família d'aplicacions de $X$ en espais topològics és la topología menys fina en $X$ que fa que totes eixes aplicacions siguen contínues.

La noció dual és la topología final, que per a una família donada d'aplicacions d'espais topològics en un conjunt $X$ és la topología més fina en $X$ que fa que eixes aplicacions siguen contínues.

Definició

Per construcció, la topología inicial $𝒯(𝒮)$ és la topología menys fina en $X$ tal que $f_i:(X,𝒯(𝒮))\to (Y_i,{𝒯}_i)$ és contínua para tot $i\in I$.

Eixemples

• La topología induïda en un subconjunt és la topología inicial sobre l'inclusió.
• La topología producte és la topología inicial sobre les proyeccions.

Bibliografia

• Willard, Stephen (1970). General Topology, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 0-486-43479-6.