Topología final

En topología general, la topología final en un conjunt $X$ sobre una família d'aplicacions d'espais topològics en $X$ és la topología més fina en $X$ que fa que totes eixes aplicacions siguen contínues.

La noció dual és la topología inicial, que per a una família donada d'aplicacions d'un conjunt $X$ en espais topològics és la topología menys fina en $X$ que fa que eixes aplicacions siguen contínues.

Definició

Per construcció, $𝒯_{ℱ}$ és la topología més fina en $X$ tal que $f_{i} : (Y_{i}, 𝒯_{i}) \to (X, 𝒯_{ℱ})$ és contínua para tot $i \in I$ .

Els tancats de $𝒯_{ℱ}$ tenen una caracterisació anàloga: un subconjunt $C \subseteq X$ és tancat de la topología final $𝒯_{ℱ}$ si i solament si $f_{i}^{- 1} (C) \subseteq Y_{i}$ és tancat de $𝒯_{i}$ per a cada $i \in I$ .

Eixemples

La topología cocient és la topología final sobre la proyecció canònica.

Referències

Brown (June 2006). Topology and Groupoids., North Charleston: CreateSpace. ISBN 1-4196-2722-8.
Willard, Stephen (1970). General Topology, Reading, MA: Addison-Wesley. ISBN 9780201087079.

Este artícul conté una traducció derivada de «Topología final» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.