Test de Mantel

El test de Mantel, cridat aixina en honor a Nathan Mantel, és un test estadístic de la correlació entre dos matrius. Les matrius deuen ser del mateix ranc, en la majoria d'aplicacions hi ha matrius d'interrelacions entre els mateixos vectores d'objectes.

El test és comunament usat en ecologia, a on les senyes són per lo general estimacions de la "distància" entre els objectes, tals com espècies d'organismes. Per eixemple, una matriu pot contindre les estimacions de les distàncies genètiques (i.i., la cantitat de diferència entre dos genomes distints) entre tots els possibles parells d'espècies en l'estudi, obtingut per mig de métodos d'Anàlisis moleculars de ADN; mentres que l'atra pot contindre estimacions de la distància geogràfica entre els rancs de cada espècie i totes les demés espècies.

Si hi ha n objectes, i la matriu és simètrica (de manera que la distància d'un objecte a a un objecte b és la mateixa que la distància de b a a) tal que una matriu conté

n(n − 1)/2

distàncies. Perque que les distàncies no són independents unixques d'atres – posat que canviant la "posició" d'un objecte podrem canviar n − 1 d'eixes distàncies (la distància d'eixe objecte a qualsevol dels atres) – no es pot evaluar la relació entre les dos matrius simplement evaluant l'el coeficient de correlació entre els dos conjunts de distàncies i l'i el control del seu significancia estadística. El test de Mantel tracta en este problema.

El procediment adoptat és un tipo de aletoriedad o test de permutació. La correlació entre dos conjunts de n(n − 1)/2 distàncies és calculada, i açò és al mateix temps la mida de correlació observades i el test d'hipòtesis sobre el qual el test està basat. En principi, qualsevol coeficient de correlació pot ser usat, pero normalment s'usa el coeficient de correlació de Pearson.

En contrast en l'us ordinari del coeficient de correlació, per a evaluar l'importància de qualsevol desviació aparent de correlació zero, les files i columnes d'una de les matrius se someten a permutació aleatòries moltes voltes, de manera que la correlació es torna a calcular despuix de cada permutació. L'importància de la correlació observada és la proporció de tals permutació que duen a un major coeficient de correlació.

El raonament és que si l'hipòtesis nula de que no està havent relació entre les dos matrius és correcte, llavors permutant les files i les columnes de la matriu deu ser igualment provable el produir un major o un menor coeficient. Ademés de superar els problemes derivats de la dependència estadística dels elements dins de cada una de les dos matrius, l'us del test de permutació comporta que la dependència no s'estiga posant en suposicions sobre les distribucions estadístiques dels elements en les matrius.

Molts paquets estadístics inclouen rutines per a portar a terme el test de Mantel.

El test va ser originàriament publicat per Nathan Mantel, un bioestadístico del National Institutes of Health (EE. UU.), en 1967. Reportes d'açò poden ser trobats en llibres d'estadística alvançada, i.g. Sokal & Rohlf (1995), pp. 813–819.

Vore també

• Estadística no paramètrica

Referències

• (1967).«The detection of disease clustering and a generalized regression approach».Cancer Research.27(2)

209–220.

• Sokal, R. R., & Rohlf, F. J. (1995). Biometry, 3rd edn. New York: Freeman. ISBN 0 7167 2411 1