Teoria de l'element de pala

La teoria de l'element de pala, cridat també Teoria del moment de l'element del álabe és un procés matemàtic originalment dissenyat per William Froude (1878), David W. Taylor (1893) i Stefan Drzewiecki per a determinar el comportament de les hèlices. Implica dividir una cuchilla en vàries parts chicotetes i després determinar les forces en cada u d'estos menuts elements de cuchilla. Estes forces s'integren després a lo llarc de tota la cuchilla i en una revolució de rotor per a obtindre les forces i els moments produïts per l'hèliç o el rotor complet. Una de les principals dificultats radica en modelar la velocitat induïda en el disc del rotor. Per açò, la teoria del moment de l'element de la cuchilla es combina a sovint en la teoria del moment per a proporcionar les relacions adicionals necessàries per a descriure la velocitat induïda en el disc del rotor. En el nivell més bàsic d'aproximació se supon una velocitat induïda uniforme en el disc:

v_{i} = \sqrt{\frac{T}{A} \cdot \frac{1}{2 ρ}} .

S'utilisa per a calcular l'espente que pot produir una hèliç i consistix en considerar les forces que actuen sobre un chicotet gallet de gruixa diferencial d'una de les pala, realisant-se despuix una integració per a averiguar la resultant de forces que actuen sobre cada una de les pala i multiplicant pel número de pala per a calcular la resultant total.

Si be esta teoria és més propenca a la realitat que aquella consistent un considerar l'hèliç com un disc en la superfície del qual es produïx un bot constant de pressió, seguix sent una idealisació en el sentit de que no considera factors com la pèrdua d'eficiència d'una de les pala per les turbulències que puga deixar al seu pas la pala immediatament anterior.

Teoria simple dels elements de álabe

Erro al crear miniatura:

Fig 1. Element de álabe

Erro al crear miniatura:

Fig 2. Forces aerodinàmiques sobre un element de álabe.

Encara que la teoria de cantitat de moviment és útil per a determinar el rendiment ideal, dona una explicació molt incompleta de l'acció de les hèlices de tornell, ya que no té en conte, entre atres coses, el parell de torsió. Per a estudiar en més detalle l'acció de les hèlices, es considera que les pala estan formades per una série de menuts elements i es calculen les forces de l'aire sobre cada u d'ells. Aixina, mentres que la teoria del moment s'ocupa del fluix de l'aire, la teoria dels elements de les pala s'ocupa principalment de les forces sobre les pala de l'hèliç. L'idea d'analisar les forces sobre tires elementals de pala d'hèliç va ser publicada per primera volta per William Froude en 1878.^[1] Drzewiecki també ho va elaborar de forma independent i ho va incloure en un llibre sobre el vol mecànic publicat en Rússia sèt anys més vesprada, en 1885.^[2] De nou, en 1907, Lanchester va publicar una forma alguna cosa més alvançada de la teoria de l'element de pala sense coneiximent de treballs anteriors sobre el tema. No obstant, la teoria simple dels elements de álabe sol denominar-se teoria de Drzewiecki, ya que va ser Drzewiecki qui la va posar en pràctica i la va generalisar. Ademés, va anar el primer en sumar les forces sobre els elements de les pala per a obtindre l'espente i el parell de tota una hèliç i el primer en introduir l'idea d'utilisar les senyes del perfil aerodinàmic per a trobar les forces sobre els elements de les pala.

En la teoria dels elements de álabe de Drzewiecki, l'hèliç es considera un perfil aerodinàmic alabeado o retortillat, cada segment del com seguix una trayectòria helicoidal i es tracta com un segment d'un ala ordinària. En la teoria simple se sol supondre que els coeficients aerodinàmics obtinguts a partir d'ensajos en túnel de vent de models d'ales (ensajats ordinàriament en una relació d'aspecte de 6) s'apliquen directament als elements de pala d'hèliç de la mateixa forma de secció travessera.^[3]

El fluix d'aire al voltant de cada element es considera bidimensional i, per tant, no es veu afectat per les parts adjacents de la pala. L'independència dels elements de la pala en qualsevol radi donat sobre els elements veïns s'ha establit teòricament^[4] i també s'ha demostrat que és substancialment certa per a les seccions de treball de la pala per mig d'experiments especials^[5] realisat con este fin. També se supon que l'aire travessa l'hèliç sense fluix radial (és dir, no hi ha contracció del tribulí en passar pel disc de l'hèliç) i que no hi ha interferència de les pala.

Forces aerodinàmiques sobre un element de pala

Considerem l'element de ràdio r, representat en la Fig. 1, que té la llongitut infinitesimal dr i l'esgambi b. El moviment de l'element en una hèliç d'avió en vol seguix una trayectòria helicoidal determinada per la velocitat d'alvanç V de l'avió i la velocitat tangencial 2πrn de l'element en el pla del disc de l'hèliç, a on n representa les revolucions per unitat de temps. La velocitat de l'element sobre l'aire Vr és llavors la resultant de les velocitats d'alvanç i tangencial, com es mostra en la Fig. 2. Cridem Φ a l'àngul entre la direcció de moviment de l'element i el pla de rotació, i β a l'àngul de la pala. l'àngul d'atac α de l'element respecte a l'aire és llavors $α = β - ϕ$ .

Aplicant coeficients aerodinàmics ordinaris, la força de sustentació sobre l'element és:

d L = \frac{1}{2} V_{r}^{2} C_{L} b d r .

Siga γ l'àngul entre la component de sustentació i la força resultant, o $γ = \arctan \frac{D}{L}$ . Llavors la força aérea resultant total sobre l'element és: $d R = \frac{\frac{1}{2} V_{r}^{2} C_{L} b d r}{\cos γ} .$

L'espente de l'element és la component de la força resultant en la direcció de l'eix de l'hèliç (Fig. 2), o be

$\begin{matrix} d T & = d R \cos (ϕ + γ) \\ = \frac{\frac{1}{2} V_{r}^{2} C_{L} b \cos (ϕ + γ)}{\cos γ} d r, \end{matrix}$

i lloc que $V_{r} = \frac{V}{\sin ϕ}$ $d T = \frac{\frac{1}{2} V^{2} C_{L} b \cos (ϕ + γ)}{\sin^{2} ϕ \cos γ} d r .$

Per a major comoditat

$K = \frac{C_{L} b}{\sin^{2} ϕ \cos γ}$ i $T_{c} = K \cos (ϕ + γ) .$

Llavors $d T = \frac{1}{2} ρ V^{2} T_{2} d r,$ i l'espente total de l'hèliç (de pala B) és: $T = \frac{1}{2} ρ V^{2} B \int_{0}^{R} T_{c} d r .$

Tornant a la Fig. 2, la força tangencial o de torsió és

d F = d R \sin (ϕ + γ),

i el parell en l'element és

d Q = r d R \sin (ϕ + γ),

que, si $Q_{c} = K r \sin (ϕ + γ)$ , es pot escriure

d Q = \frac{1}{2} ρ V^{2} Q_{c} d r .

Per lo tant, l'expressió per al parell de tota l'hèliç és

Q = \frac{1}{2} ρ V^{2} B \int_{0}^{R} Q_{c} d r .

La potència absorbida per l'hèliç, o la potència de parell, és

Q H P = \frac{2 π n Q}{550}

i l'eficàcia és

η = \frac{T H P}{Q H P} = \frac{T V}{2 π n Q} .

Vore també

Referències

↑ Froude, William (1878). La relació elemental entre cabotege, esmonyida i eficàcia propulsora, Inst. Naval Architects.
↑ El professor F. W. Pawlowski, de l'Universitat de Michigan, va cridar l'atenció de l'autor sobre este fet, que generalment no es coneix en els països de parla anglesa. El primer artícul en francés de Drzewiecki sobre la seua teoria es va publicar en 1892. Va escriure en total sèt treballs sobre la propulsió d'avions que varen ser presentats a l'Academie dones Sciences, l'Association Technique Maritime i Li Congrès International d'Architecture et de Construction Navale, celebrat el 15 de juliol de 1900. Finalment va escriure un llibre que resumia tot el seu treball titulat "Théorie Générale de l'Hé1isse Propulsive", publicat en 1920 per Gauthier-Villars en París.
↑ Drzewiecki va sugerir que les característiques aerodinàmiques podrien obtindre's a partir d'ensajos en models especials d'hèlices.
↑ Glauert, H (1926). Teoria d'aeroesgoladors i hèlices, Cambridge University Press.
↑ C. N. H., Lock (1924). Experiments per a verificar l'independència dels elements d'una pala d'hèliç, British R. and M. 953.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Teoría del elemento de pala» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Froude, William (1878). La relació elemental entre cabotege, esmonyida i eficàcia propulsora, Inst. Naval Architects.

[2] El professor F. W. Pawlowski, de l'Universitat de Michigan, va cridar l'atenció de l'autor sobre este fet, que generalment no es coneix en els països de parla anglesa. El primer artícul en francés de Drzewiecki sobre la seua teoria es va publicar en 1892. Va escriure en total sèt treballs sobre la propulsió d'avions que varen ser presentats a l'Academie dones Sciences, l'Association Technique Maritime i Li Congrès International d'Architecture et de Construction Navale, celebrat el 15 de juliol de 1900. Finalment va escriure un llibre que resumia tot el seu treball titulat "Théorie Générale de l'Hé1isse Propulsive", publicat en 1920 per Gauthier-Villars en París.

[3] Drzewiecki va sugerir que les característiques aerodinàmiques podrien obtindre's a partir d'ensajos en models especials d'hèlices.

[4] Glauert, H (1926). Teoria d'aeroesgoladors i hèlices, Cambridge University Press.

[5] C. N. H., Lock (1924). Experiments per a verificar l'independència dels elements d'una pala d'hèliç, British R. and M. 953.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]