Teoria de cantitat de moviment
La teoria de la cantitat de moviment o teoria de Froude és, en mecànica de decorreguts, una formulació matemàtica de la física d'hèlices basada en la variació de cantitat de moviment. Va ser elaborada en el XIX per W.J.M. Rankine (1865),[1] Alfred George Greenhill (1888) i Robert Edmund Froude (1889).[2]
Esta teoria s'aplica als rotors d'helicòpters, a les hèlices de navíos i d'aeronaus, als aerogeneradores i a les turbines hidràuliques. Supon una bona aproximació inicial al comportament aerodinàmic del rotor dels helicòpters.
Teoria de la cantitat de moviment per a vol axial
[editar | editar còdic]La teoria de Froude considera l'hèliç com un disc uniforme. El disc de l'hèliç apareix com una hèliç que posseïx una infinitat de paleta de gruixa infinitament menuda.
Les hipòtesis a partir de les que s'aplica esta teoria són:
- En vol axial, el moviment és unidimensional.
- El moviment és casi estacionario, es poden despreciar les variables temporals.
- Decorregut incompresible.
- Fluït no viscós.
- L'estela del rotor no té moviment de rotació, únicament vertical.
- La velocitat induïda és uniforme en tot el pla del rotor.
- Sobre el decorregut no s'aplica cap força externa.
- Les equacions es plantegen en eixos lligats al rotor.
Per a aplicar estes equacions es pren com volum de control el de la figura 1.1. El volum de control escomença en l'infinit aigües dalt, i s'estén en la direcció positiva, cap a avall. El decorregut s'accelera a mida que s'acosta al disc rotor.
Bot de pressions en el rotor
[editar | editar còdic]Estats d'operació del rotor
[editar | editar còdic]El fluix a través del rotor i en els seus voltants es comporta de forma diferent segons la velocitat vertical de l'helicòpter. En alguns casos no és possible aplicar la teoria de la cantitat de moviment i és necessari recórrer a solucions experimentals. Es distinguixen principalment quatre estats d'operació del rotor.
- Operació normal
En vol ascensional i fins al llímit de vol a punt fix ( ) el fluix en el rotor és altament periòdic. Els vórtices de punta de pala estan lliures de destorbament, i seguixen trayectòries helicoidals suaus i ben definides.
Per a vol vertical descendent (poca o nula velocitat horisontal) motorisat a velocitat de descens relativament baixa (superior no obstant al 75% de Vf, sent Vf la velocitat induïda del fluix en règim estacionario). Si la velocitat de descens és inferior a la citada no es produïx tal destorbament. L'alta potència del rotor i el descens relativament elevat provoquen que l'aeronau se situe dins de la seua pròpia turbulència. Els vórtices de punta de pala es desplacen cap al pla del rotor i cap a l'exterior de les pala, generant una situació no estacionaria i aperiódica, a on s'acumulen els vórtices formant una série d'anells. No és possible distinguir una superfície que definixca l'estela, lo que impedix aplicar la teoria de la cantitat de moviment. Ademés en estes condicions aumenten les vibracions i es dificulta el pilotage.
Per a corregir esta situació és necessari aumentar la velocitat horisontal (desplaçament del bastó de mando cíclico) i reduir el pas del mando colectiu (intensitat de la turbulència).
Per a velocitats de descens miges, de l'orde de l'estela es torna encara més turbulenta, i el fluix és similar al d'un cos no aerodinàmic. Tampoc es pot identificar l'estela, de manera que tampoc es pot aplicar en este cas la teoria de la cantitat de moviment.
Si la velocitat de descens és elevada ( ) l'estela torna a estar definida, i la teoria de la cantitat de moviment es pot tornar a aplicar. En esta situació el rotor extrau energia del fluix.
Hipòtesis
[editar | editar còdic]La teoria de Froude considera l'hèliç com un disc uniforme. El disc de l'hèliç apareix com una hèliç que posseïx una infinitat de paleta de gruixa infinitament menuda.
Les hipòtesis de la teoria de Froude són les següents:
- El decorregut és irrotacional
- El decorregut és incompresible
- El disc de l'hèliç no provoca un vórtice d'estela helicoidal
- El fluix és estrictament axial i uniforme sobre tota la superfície del disc de l'hèliç aixina com en tota la secció del decorregut. El fluix per lo tant, és unidireccional.
- Les forces de fricció són despreciables.
Es considera que el disc de l'hèliç es desplaça de forma uniforme i rectilínea en el decorregut de velocitat V a l'infinit. L'efecte principal del disc de l'hèliç és l'acceleració del decorregut al seu pas. Esta acceleració s'acompanya d'una discontinuïtat de pressió i d'una contracció de la secció travessera. En efecte, el disc de l'hèliç eixercix una força d'espente T (en anglés: thrust) sobre el decorregut per la variació de la seua cantitat de moviment.
En la figura s'observa una velocitat V a l'infinit. Esta velocitat és algebraica, lo que significa que pot ser positiva (en cas que les hèlices del rotor de l'helicòpter en vol vertical ascendixca), nula (rotor de l'helicòpter en vol estacionario) o negativa (en el cas de aerogeneradores i rotor de l'helicòpter en vol vertical descendent). En eixe orde seran estudiats els casos respectivament.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Rankine, W.J. Macquorn. “On the Mechanical Principals of the Action of Propellers”. Transactions of the Royal Institution of Naval Architects 6: 13.
- ↑ Froude, Robert (12 de abril 1889). “On the Part Played in Propulsion by Differences in Fluïu Pressure”. Transactions of the Royal Institution of Naval Architects 30: 390.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Teoría de cantidad de movimiento» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.