Teoria de l'absorbidor de Wheeler-Feynman

La teoria de l'absorbidor de Wheeler-Feynman, cridada també teoria del mig absorbent o teoria d'acció a distància de Wheeler i Feynman, és una interpretació de l'electrodinàmica que deriva de la suposició de que les solucions de les equacions del camp electromagnètic deuen ser invariantes baix simetria d'inversió temporal (t → - t), com lo són les pròpies equacions del camp electromagnètic. Per això és una teoria simètrica en el temps. De fet, no hi ha cap raó aparent per a la ruptura de la simetria d'inversió temporal, que senyala una direcció preferent del temps, i que és la que marca una distinció entre el passat i el futur. Una teoria invariante davant una inversió temporal és més llògica i elegant. Un atre principi clau, resultat d'esta interpretació i reminiscència del principi de Mach, va anar per Hugo Tetrode, i senyala que les partícules elementals no autointeraccionan. Açò elimina immediatament el problema de les autoenergías.

Esta teoria va ser enunciada cap a 1940 i du el nom dels seus creadors, els físics Richard Feynman i John Archibald Wheeler.

Simetria temporal i causalitat

El requisit de la simetria d'inversió temporal, en general, és difícil de conjugar en el principi de causalitat. Les equacions de Maxwell i les equacions de les ones electromagnètiques tenen, en general, dos solucions possibles: una solució retardada i una atra solució alvançada. En conseqüència, tota partícula carregada genera ones, per eixemple en un instant $t_0=0$ i en un punt $x_0=0$, que aplegaran al punt $x_1$ en l'instant $t_1=x_1/c$ (ací $c$ és la velocitat de la llum) posterior a la transmissió (solució retardada), i atres ones aplegaran al mateix lloc en l'instant $t_2=x_1/c$ anterior a la transmissió (solució alvançada). Esta última, no obstant, viola el principi de causalitat: les ones alvançades podrien ser detectades abans de la seua emissió. Normalment les solucions alvançades es descarten en l'interpretació de les ones electromagnètiques. A diferència d'això, en la teoria de l'absorbidor, les partícules carregades es consideren al mateix temps com a emissors i absorbidors, i el procés d'emissió està conectat en el procés d'absorció de la següent manera: són considerades tant les ones retardadas que van des de l'emissor a l'absorbidor com les ones alvançades que van de l'absorbidor a l'emissor. La suma de les dos, no obstant, dona com resultat ones causals, encara que les solucions anti-causals (alvançades) no es descarten a priori.

Wheeler i Feynman varen obtindre este resultat d'una manera molt simple i elegant. Varen considerar totes les partícules carregades (emissors) presents en el nostre univers, i varen supondre que totes elles generaven ones simètriques invertides en el temps. El camp resultant és

Després varen observar que, si la relació

es manté, $E^{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{e}}$, sent una solució homogénea de l'equació de Maxwell, es pot utilisar per a obtindre el camp total (ya que estaríem sumant una cantitat nula)

$E^{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}(𝐱,t)=\sum _n\frac{E_n^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{t}}(𝐱,t)+E_n^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{a}}(𝐱,t)}{2}+\sum _n\frac{E_n^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{t}}(𝐱,t)-E_n^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{a}}(𝐱,t)}{2}=\sum _n{E}_n^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{t}}(𝐱,t)$

El camp total solament conté les components retardades i no es viola la causalitat.

La suposició de que el camp lliure és idénticamente igual a zero és el núcleu de l'idea de l'absorbidor o mig absorbent. Significa que la radiació emesa per cada una de les partícules és completament absorbida per totes les demés partícules presents en l'univers. Per a entendre millor este punt, pot ser útil tindre en conte cóm funciona el mecanisme d'absorció en materials comuns. A escala microscòpica, és el resultat de la suma de l'ona electromagnètica entrante i les ones generades a partir dels electrons del material, la que reacciona en el destorbament extern. Si l'ona incident és absorbida, el resultat és un camp resultant zero. En la teoria de l'absorbidor s'utilisa el mateix concepte, no obstant en presència d'ones tant retardades com alvançades.

L'ona resultant sembla tindre una direcció preferent en el temps, ya que respecta la causalitat. No obstant, açò és només una ilusió. En efecte, sempre és possible invertir la direcció del temps simplement intercanviant les etiquetes emissor i absorbidor. Per tant, la direcció aparentment preferida en el temps és el resultat d'un etiquetage arbitrari.

Simetria temporal i auto-interacció

Un dels resultats més importants de la teoria de l'absorbidor és l'interpretació elegant i clara del procés de radiació electromagnètica. És sabut que una partícula carregada que experimenta acceleració emet ones electromagnètiques, és dir, pert energia. Per tant, l'equació newtoniana de la partícula ($F=ma$) deu contindre una força disipativa (terme de amortiguamiento), que tinga en conte esta pèrdua d'energia. En l'interpretació causal de l'electromagnetisme, Lorentz i Abraham varen propondre que eixa força, més vesprada anomenada força de Abraham-Lorentz es deu a la autointeracción retardada de dita partícula en el seu propi camp. Esta primera interpretació, no obstant, no és del tot satisfactòria, ya que dona lloc a divergències en la teoria i necessita algunes suposicions sobre l'estructura de distribució de la càrrega de la partícula. Dirac va generalisar la fòrmula per a que fora relativisticamente invariante. En fer-ho, també va sugerir una interpretació diferent. Va demostrar que el terme de amortiguamiento pot ser expressat en térmens d'un camp lliure que actua sobre la partícula en TIC pròpia posició.

$E^{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{g}}({𝐱}_j,t)=\frac{E_j^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{t}}({𝐱}_j,t)-E_j^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{a}}({𝐱}_j,t)}{2}$

No obstant Dirac no va oferir cap explicació física d'esta interpretació.

En el seu lloc pot obtindre's una explicació clara i simple en el marc de la teoria de l'absorbidor, a partir de la simple idea de que cada partícula no interactua en si mateixa. En realitat açò és lo contrari de la primera suposició de Abraham-Lorentz. El camp que actua sobre la partícula $j$ en la seua pròpia posició (el punt $x_j$) és llavors:

Si se suma el terme camp lliure d'esta expressió, s'obté:

i, gràcies al resultat de Dirac,

$E^{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}({𝐱}_j,t)=\sum _{n\ne j}{E}_n^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{t}}({𝐱}_j,t)+E^{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}}({𝐱}_j,t).$

Per tant, la força de amortiguación s'obté sense la necessitat d'auto-interacció, que és sabut que dona lloc a divergències, i també dona una justificació física a l'expressió derivada per Dirac.