Teorema de la pizza
En geometria elemental, la teorema de la pizza indica l'igualtat de dos àrees que sorgix quan es dividix un círcul de determinada manera.
Plantejament
Siga p un punt interior d'un círcul, i n un número que siga divisible per 4 i major o igual que 8. Crear n sectors de círcul en ànguls iguals, elegint una llínea arbitrària a través de p, rotando la recta n⁄2 − 1 voltes en un àngul de 2π⁄n radianes, i tallant el disc en cada una de les llínees n⁄2 resultants. Numerar els sectors consecutivament en sentit horari o antihorario. La teorema de la pizza establix que:
- La suma de les àrees dels sectors impars és igual a la suma de les àrees dels sectors pares Upton (1968).
La teorema de la pizza és cridat aixina perque imita una tècnica tradicional de tallat d'una pizza. Mostra que, si dos persones compartixen una pizza rebanada d'esta manera prenent rebanadas alternes, cada una d'elles obtindrà la mateixa cantitat de pizza.
Història
La teorema de la pizza va ser propost originalment com un problema d'ingeni per Upton (1968). La solució publicada a este problema, per Michael Goldberg, utilisava la manipulació directa d'expressions algebraiques per a determinar les àrees dels sectors.Carter y Wagon (1994a) va proporcionar una prova alternativa basada en una dissecció, mostrant cóm dividir els sectors en peces més chicotetes per a que cada peça en un sector impar tinga una peça congruent en un sector parell i viceversa.Frederickson (2012) va proporcionar una família de proves de dissecció per a tots els casos (en els quals el número de sectors siga 8, 12, 16, ...).
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Teorema de la pizza» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.