Teorema de Tannery

En anàlisis matemàtic, la teorema de Tannery proporciona condicions suficients per a l'intercanvi de les operacions llímit i suma infinita. Rep el seu nom del matemàtic francés Jules Tannery (1848-1910).^[1]

Enunciat

Siga $S_{n} = \sum_{k = 0}^{\infty} a_{k} (n)$ i suponga's que $\lim_{n \to \infty} a_{k} (n) = b_{k}$ . Si $| a_{k} (n) | \leq M_{k}$ i $\sum_{k = 0}^{\infty} M_{k} < \infty$ , llavors $\lim_{n \to \infty} S_{n} = \sum_{k = 0}^{\infty} b_{k}$ .^[2]^[3]

Demostracions

La teorema de Tannery es deduïx directament del teorema de la convergència dominada de Lebesgue, aplicat al espai seqüencial $ℓ^{1}$ .

També es pot donar una demostració elemental.^[3]

Referències

↑ (2018) Amazing and Aesthetic Aspects of Analysis (en en), Springer. ISBN 9781493967957.
↑ (2005) Theory and Applications of Special Functions: A Volume Dedicated to Mizan Rahman, New York: Springer, p. 448. ISBN 9780387242330.
↑ ^3,0 ^3,1 Hofbauer, Josef. “A Simple Proof of $1 + 1 / 2^{2} + 1 / 3^{2} + \dots = \frac{π^{2}}{6}$ and Related Identities”. The American Mathematical Monthly 109 (2): 196–200. doi:10.2307/2695334.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Teorema de Tannery» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] (2018) Amazing and Aesthetic Aspects of Analysis (en en), Springer. ISBN 9781493967957.

[2] (2005) Theory and Applications of Special Functions: A Volume Dedicated to Mizan Rahman, New York: Springer, p. 448. ISBN 9780387242330.

[:0-3] 3,0 ^3,1 Hofbauer, Josef. “A Simple Proof of $1 + 1 / 2^{2} + 1 / 3^{2} + \dots = \frac{π^{2}}{6}$ and Related Identities”. The American Mathematical Monthly 109 (2): 196–200. doi:10.2307/2695334.

[1]

[2]

[3]