Teorema de la convergència dominada

Archiu:Lebesgue 2.jpeg

Henri-Léon Lebesgue

En matemàtiques, la teorema de la convergència dominada també conegut com la teorema de la convergència dominada de Lebesgue és un de les principals teoremes que involucren l'integral de Lebesgue. Té grans aplicacions en la construcció d'espais funcionals com l'espai $L^p$.

Teorema

Siga $\{f_n\}$ una successió de funcions integrables, la qual convergix puntualment a una funció mesurable $f$. Si existix una funció $g$ integrable complint que para tot $n$ es dona la desigualtat $|f_n|\le g$; llavors la funció $f$ és integrable en $\int fd\mu =\lim \int f_{n}d\mu .$