Teorema de Schottky

En l'anàlisis complex matemàtic, la teorema de Schottky, introduït per Schottky (1904), és una versió quantitativa del teorema de Picard que establix que el tamany |f(z)| d'una funció holomórfica f en el disc de l'unitat oberta que no pren els valors 0 o 1 es pot delimitar en térmens de z i f(0).

La teorema original de Schottky no va donar un llímit explícit per a f. Ostrowski (1931, 1933) va donar alguns llímits explícits dèbils. Ahlfors (1938, la teorema B) va donar un llímit fort explícit, mostrant que si f és holomorfo en el disc d'unitat oberta i no pren els valors 0 o 1, llavors

$\log |f(z)|\le \frac{1+|z|}{1-|z|}(7+\max (0,\log |f(0)|))$.

Varis autors, com Jenkins (1955), han donat variacions del llímit de Ahlfors en millors constants: en particular, Hempel (1980) va donar alguns llímits que les seues constants són, en cert sentit, les millors possibles.