Teorema de Fuchs

En les matemàtiques la teorema de Fuchs expressa la propietat de certes equacions diferencials de segon orde, sobre posseir una solució expressada per mig d'una série de potències. Desenrollat per Lazarus Fuchs

Teorema

En les matemàtiques, la teorema de Fuch, establix l'existència de solucions d'una equació diferencial de segon orde del tipo:

$y^{″}+p(x)y^{\prime }+q(x)y=g(x)$

a on $p(x)$, $q(x)$ i $g(x)$ posseïxen expansió en séries de potències en $x=a$.

En este cas existix llavors una solució a esta equació diferencial de segon orde que pot ser expressada per mig d'una série de potències en $a$. Per lo tant tota solució es pot escriure com

$y=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(x-a{)}^{n+\lambda },a_0\ne 0$

per a algun $\lambda$ real, a on la seua ràdio de convergència és per lo manco major que el menor ràdio de convergència de $p(x)$, $q(x)$ i $g(x)$.

Referències

• Asmar, Nakhlé H., "Partial differential equations with Fourier séries and boundary value problems", ISBN 0-13-148096-0