Teorema de Crocco

La teorema de Crocco és una teorema aerodinàmic que relaciona la velocitat de fluix, la vorticidad i la pressió d'estancament (o entropía) d'un fluix potencial. La «teorema de Crocco» establix la relació entre la termodinàmica i la cinemàtica dels decorreguts. La teorema va ser enunciada per primera volta per Alexander Friedmann per al cas particular d'un gas perfecte i publicat en 1922:

$\frac{D𝐮}{Dt}=T\mathrm{\nabla }s-\mathrm{\nabla }h$

No obstant, esta teorema sol estar relacionat en el nom del científic italià Luigi Crocco, fill de Gaetano Arturo Crocco.

Considere un element de decorregut en el camp de fluix somés a moviment traslacional i rotacional: degut a que la pèrdua de pressió per estancament i la generació d'entropía poden considerar-se essencialment lo mateix, existixen tres formes populars d'escriure la teorema de Crocco:

1. Pressió d'estancament: $𝐮\times 𝝎=v\mathrm{\nabla }{p}_0$
2. Entropía (la següent forma s'aplica a fluix plans constants): $T\frac{ds}{dn}=\frac{d{h}_0}{dn}+u\omega$
3. Moment: $\frac{\partial 𝐮}{\partial t}+\mathrm{\nabla }(\frac{u^2}{2}+h)=𝐮\times 𝝎+T\mathrm{\nabla }s+𝐠,$

En les equacions anteriors, $𝐮$ és el vector de velocitat de fluix, $\omega$ és la vorticidad, $v$ és el volum específic, $p_0$ és la pressió d'estancament, $T$ és la temperatura, $s$ és l'entropía específica, $h$ és l'entalpia específica, $𝐠$ és la força de cos específica i $n$ és la direcció normal a les llínees de corrent. Totes les cantitats considerades (entropía, entalpia i força de cos) són específiques, en el sentit de «per unitat de massa».