Teorema de Carmichael

Este artícul parla de la teorema de Carmichael dels números de Fibonacci. També existix una atra teorema de Carmichael aplicat a la definició recursiva de la funció de Carmichael.

La teorema de Carmichael, nomenat aixina en honor al matemàtic nortamericà R.D. Carmichael, establix que para tot n major que 12, el n-ésimo número de Fibonacci F(n) té a lo manco un factor primer que no és factor de cap dels térmens anteriors de la successió. Les úniques excepcions per a n menor o igual que 12 són:

F(1)=1 i F(2)=1, que no tenen factors primers

F(6)=8, l'únic factor de la qual primer és 2 (que és F(3))

F(12)=144, els únics factors de la qual primers són 2 (que és F(3)) i 3 (que és F(4))

Si un número primo p és un factor de F(n) i no és factor de cap F(m) en m < n, llavors es diu que p és un factor característic o un divisor primitiu de F(n). El teorema de Carmichael establix que cada número de Fibonacci, en les úniques excepcions anteriorment mencionades, té a lo manco un factor característic.