Teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie

La teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie és un teorema en la topología simpléctica que generalisa el teorema de Darboux.

Enunciat

L'enunciat és el que seguix. Siga M una varietat simpléctica de dimensió 2n en forma simpléctica ω. Sean

f_{1}, f_{2}, \dots, f_{r} (r \leq n)

funcions diferenciables en un entorn obert V de a que les seues diferencials són linealmente independents en cada punt, o equivalentemente

d f_{1} (p) \land \dots \land d f_{r} (p) \neq 0,

a on

{f_i, f_j} = 0.

(En atres paraules, estan en involució dos a dos.) Ací {-,-} és el paréntesis de Poisson. Llavors existixen funcions

f_{r + 1}, \dots, f_{n}, g_{1}, \dots, g_{n}

definides en un entorn obert $U \subset V$ de a tals que

(f_i, g_i)

és una carta simpléctica de M, és dir, ω s'expressa en O com

ω = \sum_{i = 1}^{n} d f_{i} \land d g_{i}

.

Llig, John M., Introduction to Smooth Manifolds, Springer-Verlag, New York (2003) ISBN 0-387-95495-3. Graduate-level

Este artícul conté una traducció derivada de «Teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.