Taules estadístiques

En l'àmbit de la taula estadística, és una part important, són les funcions estadístiques, tant contínues com a discretes, que nos permeten determinar les provabilitats d'un succés, partint del model estadístic al que eixe succés s'ajusta. Clar que no sempre és aixina.

En la pràctica, quan volem saber el valor numèric d'eixa provabilitat, no solament l'expressió que la determina, necessitem quantificar la distribució de provabilitat, que no solen ser expressions senzilles, en els últims temps el desenroll de l'informàtica, facilita grandemente estos càlculs, pero l'utilisació de taules estadístiques és lo més corrent.

La taula estadística és una representació matemàtica que permet interpretar les senyes arreplegades sobre una situació per mig de la seua classificació i organisació en files i columnes, permetent representar de manera accessible informació complexa, facilitant la comparació i la comprensió de l'evolució de distintes variables o senyes que hi haja en la situació plantejada.

Eixemples de taules estadístiques

Taula de la "distribució normal estandardisada acumulada"

La taula presenta valors de A(z) para diversos valors de z (la variable la distribució de la qual és normal).

A(z) és l'integral de la distribució normal estandardisada des de −∞ a z (en atres paraula l'àrea baix de la curva de la distribució a l'esquerra de z). El valor de (z) és la provabilitat de que una variable en distribució normal no es trobe a més d'una cantitat de z desviacions estàndar per sobre el seu valor promig.

La distribució normal estandardisada té per funció de densitat:

Erro al crear miniatura:

$f(x)=\frac{e^{-\frac{1}{2}(x{)}^2}}{\sqrt{2\pi }}$

La funció de distribució per a $Z<x$, seria:

$P(Z<x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}f(u)du$

a on:

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}f(u)du=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}\frac{e^{-u^2/2}}{\sqrt{2\pi }}du$

La taula distribució normal estandardisada, presenta les solucions a esta integral (àrea sombreada en groc en la curva adjunta) para distints valors de x, hi ha varis models de taules d'este tipo, aixina com algoritmes per al seu càlcul per ordenador, podem vore un eixemple d'este tipo de taules.

Taula de valors crítics la "distribució t de Student"

Erro al crear miniatura:

La distribució t de Student, té per funció de densitat:

$t_n(x)=\frac{1}{\sqrt{n\pi }}\cdot \frac{\Gamma (\frac{n+1}{2})}{\Gamma (\frac{n}{2})}\cdot (1+\frac{x^2}{n}{)}^{-\frac{n+1}{2}}$

A on el paràmetro n de $t_n$, es denomina graus de llibertat de la distribució.

La distribució t de Student existix per a tots els valors de x reals, i és simètrica respecte a l'eix i.

La distribució de provabilitat d'esta funció per a valors menors d'un x donat, que representem per $P(t_n<x)$

$P(t_n<x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}{t}_n(u)du$

a on:

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}{t}_n(u)du=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\sqrt{n\pi }}\cdot \frac{\Gamma (\frac{n+1}{2})}{\Gamma (\frac{n}{2})}\cdot (1+\frac{u^2}{n}{)}^{-\frac{n+1}{2}}du$

Erro al crear miniatura:

Per al càlcul d'esta integral (l'àrea de la zona coloreada en groc en la curva adjunta) existixen distints tipos de Taula de distribució t de Student, en la que para distints valors de n i de x es pot buscar la seua provabilitat acumulada p, vejam una d'eixes taules.

Vore també

• Distribució normal
• Distribució t de Student