Taula de Cayley

Arthur Cayley

La taula de Cayley d'un grup finito és una taula que descriu cóm és l'operació de dit grup. Presenta una estructura molt similar a la famosa taula pitagórico.

Varen ser introduïdes per Arthur Cayley en un artícul de 1854 («On The Theory of Groups, as depending on the symbolic equation θⁿ = 1»), en el que descriu qualsevol grup en terme de permutació.^[1]

Estructura de la taula

Donat el grup finito G={g₁, g₂, ..., g_n}, la seua taula de Cayley tindrà n files i n columnes. En la fila i, columna j, apareix el resultat de l'operació g_ig_j (a on * és l'operació del grup de cada part per a ajudar a verificar el número o resultat

Eixemples

Prenem G={0,1,2} en l'operació suma mòdul 3. Llavors la seua taula de Cayley és:

+	0	1	2
0	0	1	2
1	1	2	0
2	2	0	1

El grup simètric S₃ té els següents elements:

i d = g_{1} = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix}), g_{2} = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{matrix}),

g_{3} = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix}), g_{4} = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix}),

g_{5} = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \end{matrix}), g_{6} = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{matrix}) .

La taula de Cayley para (S₃, $\circ$ ) és:

$\circ$	g₁	g₂	g₃	g₄	g₅	g₆
g₁	g₁	g₂	g₃	g₄	g₅	g₆
g₂	g₂	g₁	g₅	g₆	g₃	g₄
g₃	g₃	g₄	g₁	g₂	g₆	g₅
g₄	g₄	g₃	g₆	g₅	g₁	g₂
g₅	g₅	g₆	g₂	g₁	g₄	g₃
g₆	g₆	g₅	g₄	g₃	g₂	g₁

Referències

↑ «Arthur Cayley». Consultat el 22 de novembre de 2015.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Tabla de Cayley» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] «Arthur Cayley». Consultat el 22 de novembre de 2015.

[1]