T-quadrada (fractal)

En matemàtiques, T-quadrada és un fractal bidimensional. Té un llímit de llongitut infinita que delimita un àrea finita. El seu nom prové de l'instrument de dibuix conegut com regla T. El nom original en anglés del fractal és T-square, la ya citada regla T, la traducció de la qual més ajustada a l'espanyol seria esquadra en T. En qualsevol cas, l'us en la denominació dels térmens "quadrat" o "quadrada", tenen la ventaja sobre "esquadra" d'evocar directament la forma sobre la que està basat el fractal: el quadrat.

T-quadrada, evolució en sis passos

Descripció algorítmica

T-quadrada

Es pot generar usant este algoritme:

1. Image 1:
   1. Comença en un quadrat (el quadrat negre de l'image)
2. Image 2:
   1. En cada cantó convexa de l'image anterior, es coloca un atre quadrat, centrat en eixe cantó, en la mitat de la llongitut lateral del quadrat de l'image anterior.
   2. Prendre l'unió de l'image anterior en la colecció de quadrats més chicotets colocats d'esta manera.
3. Imàgens 3 a 6:
   1. Repetir el pas 2.

Quadrats àureus en T-ramificació

El método de creació és prou similar als utilisats per a crear un cope de neu de Koch o un triàngul de Sierpinski, "abdós basats en el dibuix recursivo de triànguls equiláteros i en l'estora de Sierpinski".

Propietats

El fractal T-quadrada té una dimensió fractal de ln(4)/ln(2)=2. L'extensió de la superfície negra està "casi" en tots els llocs en el quadrat més gran, perque una volta que un punt s'ha enfosquit, permaneix negre durant cada atra iteración; no obstant, alguns punts permaneixen blancs.

La dimensió fractal del llímit és igual a $\frac{\log 3}{\log 2}=\mathrm{1.5849...}$.

Usant inducció matemàtica es pot provar que per a cada n≥2 el número de nous quadrats que se sumen en l'etapa n és igual a $4*3^{(n-1)}$.