Successió exacta

En àlgebra abstracta un conjunt $\{A_i,{\delta }_i\}$ consistent d'estructures algebraiques (ya siga grups o anells o mòduls o espais vectorials) i ${\delta }_i$ morfismes (segons siga la categoria) que formen un complex de cadenes

$\dots \to A_{n+1}\stackrel{{\delta }_{n+1}}{\to }{A}_n\stackrel{{\delta }_n}{\to }{A}_{n-1}\to \dots$

i que satisfan

$\text{im}{\delta }_{n+1}=\text{ker}{\delta }_n$

per a totes les $n$ es diu que formen una successió exacta.

Açò significa que tots els grups d'homologia són trivials (=0). Este concepte es deu a Witold Hurewicz des de 1941.

Tipos

Una successió exacta curta és una successió $0\to A\stackrel{\alpha }{\to }B\stackrel{\beta }{\to }C\to 0$ que és exacta. Açò és lo mateix a demanar que

• $\alpha$ és inyectiva
• $\beta$ induïx un isormofismo tal que $B/\mathrm{i}\mathrm{m}(\alpha )\cong C.$ .
• $\beta$ és sobreyectiva.

Vore també

• complex de cadenes