Successió aleatòria

Sistema binario

El concepte d'una successió aleatòria és essencial en la teoria de la provabilitat i en estadística. El concepte generalment es basa en la noció d'una successió de variables aleatòries i moltes discussions estadístiques comencen en les paraules "Sean X₁,...,X_n variables aleatòries independents...". Com D. H. Lehmer va dir en 1951: "Una successió aleatòria és una noció vaga... en que cada terme és imprevisible per als no iniciats i les sifres dels quals passen un cert número de proves tradicionals en estadístics."

Els axioma de la provabilitat eviten deliberadament la definició de "successió aleatòria". La teoria de provabilitat tradicional no establix si una seqüència específica és aleatòria, pero generalment discutix les propietats de les variables aleatòries i les seqüències estocàstiques assumint alguna definició de aleatorietat.

Història primerenca

Émile Borel va ser un dels primers matemàtics que varen abordar formalment la aleatorietat en 1909. En 1919 Richard von Mises va donar la primera definició de aleatorietat algorítmica, inspirada en la llei dels grans números, encara que no va utilisar el terme "successió aleatòria". Utilisant el concepte de l'impossibilitat d'un sistema de joc , von Mises va definir una successió infinita de zeros i uns com a aleatoris si no està biaixada per tindre la propietat d'estabilitat de freqüència, és dir, la freqüència de zeros va a 1/2 i cada subsecuencia de poder elegir-ho per mig d'un método de selecció "adequat" tampoc està biaixat.