Subgrup generat

En teoria de grups, el subgrup generat per un subconjunt S d'un grup G és el subgrup més chicotet que conté a tots els elements de S.

Definició

l'intersecció d'una colecció arbitrària de subgrups és novament un subgrup. Per això, donat un subconjunt S del grup G, podem considerar la colecció de tots els subgrups de G que contenen a S. L'intersecció de tals subgrups serà llavors un nou subgrup que, per construcció serà el subgrup més chicotet que continga al subconjunt S.

Estructura

Si S és un subconjunt de G, una paraula en S és una expressió de la forma

$\omega =s_1^{a_1}{s}_2^{a_2}\cdots s_m^{a_m}$

per a alguna m no negativa i cada $a_k$ sancera.

És possible llavors definir el subgrup generador per $S$ en térmens de paraules.