Robo d'estratègia

En la teoria de jocs, en particular la teoria de jocs combinatoris, el argument o demostració per robo d'estratègia és un argument general que mostra, per a molts jocs de dos jugadors, que el segon jugador no pot tindre una estratègia guanyadora garantisada. L'argument del robo d'estratègia s'aplica a qualsevol joc simètric (un en el que qualsevol dels jugadors té el mateix conjunt de moviments disponibles en els mateixos resultats, de modo que el primer jugador pot "utilisar" l'estratègia del segon) en el que un moviment extra mai pot ser una desventaja.

L'argument funciona obtenint una contradicció. S'assumix que existix una estratègia guanyadora per al segon jugador, que l'està usant. Pero després, en térmens generals, despuix de fer el seu primer moviment, que per les condicions anteriors no és una desventaja, el primer jugador també pot jugar d'acort en esta estratègia guanyadora. El resultat és que abdós jugadors tenen la garantia de guanyar, lo que és absurt, lo que contradiu la suposició de que tal estratègia existix.

El robo d'estratègia va ser inventat per John Nash en la década de 1940 per a demostrar que el joc d'Hex és sempre una victòria per al primer jugador, ya que els empats no són possibles en este joc. No obstant, Nash no va publicar este método, i Beck (2008) atribuïx la seua primera publicació a Alfred W. Hales i Robert I. Jewett, en l'artícul de 1963 sobre tic-tac-toe en el que també varen demostrar el teorema de Hales–Jewett. Atres eixemples de jocs a la que l'argument s'aplica incloure jocs m,n,k com gomoku. En el joc de l'acunyament de Sylver, el robo d'estratègia s'ha utilisat per a demostrar que el primer jugador guanya, en lloc de que el joc termine en un empat.

Eixemple

Es pot usar un argument de robo d'estratègia en l'eixemple del joc de tic-tac-toe, per a un tauler i files guanyadores de qualsevol tamany. Suponga's que el segon jugador està usant una estratègia, S, que li garantisa una victòria. El primer jugador coloca una X en una posició arbitrària, i el segon jugador respon llavors per mig de la colocació d'un O d'acort en S. Pero si ignoren la primera X aleatòria que varen colocar, el primer jugador es troba en la mateixa situació que va enfrontar el segon jugador en el seu primer moviment; una sola peça enemiga en el tauler. Per lo tant, el primer jugador pot fer els seus moviments d'acort en S, és dir, a menos que S demana que es coloque una atra X a on ya està colocada la X ignorada. Pero en este cas, el jugador pot simplement colocar la seua X en alguna atra posició aleatòria en el tauler, l'efecte net del qual serà que una X està en la posició exigida per S, mentres que una atra està en una posició aleatòria, i es convertix en el nova peça ignorada, deixant la situació com abans. Continuant d'esta manera, S està, per hipòtesis, garantisat per a produir una posició guanyadora (en una X ignorada adicional sense conseqüències). Pero després el segon jugador ha perdut, contradient la suposició de que tenien una estratègia guanyadora garantisada. Per lo tant, tal estratègia guanyadora per al segon jugador no existix, i el tic-tac-toe és una victòria forçada per al primer jugador o un empat. Un anàlisis més detallat mostra que de fet és un empat.

La mateixa prova val per a qualsevol joc posicional fort.

Escacs

Artícul principal → Ventaja d'eixida en escacs.

Hi ha una classe de posicions d'escacs cridades zugzwang en les que el jugador obligat a moure's preferiria "passar" si açò estiguera permés. Per açò, l'argument del robo d'estratègies no es pot aplicar a l'escacs. Actualment no se sap si les blanques o les negres poden forçar una victòria en un joc òptim, o si abdós jugadors poden forçar un empat. No obstant, pràcticament tots els estudiants d'escacs consideren que el primer moviment de les blanques és una ventaja i les estadístiques dels jocs moderns d'alt nivell tenen un percentage de victòries de les blanques aproximadament un 10% més alt que el de les negres.