Ret booleana

Archiu:Hou710 BooleanNetwork.svg

Espai fásico per ret booleana en N=4 i K=1.

Una Ret Booleana es compon d'un conjunt de variables booleanas l'estat de les quals està determinat per atres variables en la ret. Són un cas particular de ret dinàmica discreta, a on el temps i els estats són discrets, és dir, tenen una biyección sobre una série sancera. Els autómates celulars booleanos i elementals són casos particulars de les rets booleanas, a on es determina l'estat d'una variable pels seus veïns espacials.

En una ret booleana aleatòria les conexions són decidides a l'encert i les eixides dels nodos estan determinades per funcions llògiques generades a l'encert.

Ret booleana aleatòria clàssica

Les rets booleanas aleatòries (RBN) es coneixen com a rets NK o rets de Kauffman. Les rets booleanas aleatòries varen ser propostes com a models de les rets de regulació gènica per Stuart Alan Kauffman en 1969 (Kauffman, 1969, 1993).

Una RBN és un sistema de N nodos d'estat binario (que representen els gens) en K entrades en cada nodo que representa els mecanismes de regulació. Els dos estats (encés / apagat) representen, respectivament, la condició que un gen s'activa o inactiva. La variable K sol mantindre's constant, pero també pot ser variada a través de tots els gens, transformant-la en un conjunt de sancers en lloc d'un únic sancer. En el cas més simple, a cada gen se li assigna a l'encert K entrades regulatorias d'entre els N gens i una de les possibles funcions booleanas de K entrades. Açò dona una mostra aleatòria dels possibles conjunts de les rets NK. L'estat d'una ret en qualsevol punt en el temps està donat pels estats actuals de tots els N gens. Aixina, l'espai d'estats de qualsevol ret, és 2^N.

La simulació de les RBN es realisa en passos de temps discrets. L'estat d'un nodo en el temps t +1 es calcula per mig de l'aplicació de la funció booleana associada en el nodo a l'estat dels seus nodos d'entrada en el moment t. El comportament de RBN específiques i classes generalisades d'elles ha segut objecte de gran part de l'investigació de Kauffman (i d'uns atres).

Esquemes d'Actualisació

Les RBN clàssiques (CRBN) utilisen un esquema d'actualisació sincrónico i una crítica de les CRBN com a models de les rets de regulació gènica és que els gens no canvien tots els seus estats en el mateix moment. Harvey i Bossomaier varen presentar esta crítica i varen definir RBN asincrónicas (ARBN) en a on se selecciona i actualisa un nodo a l'encert en cada instant de temps (Harvey i Bossomaier, 1997). Ya que un nodo s'actualisa a l'encert, les ARBN no són determinista i no tenen els atractores de cicle que es troben en CRBN (Gershenson, 2004).

Les RBN asincrónicas determinista (DARBN) varen ser presentats per Gershenson com una manera de tindre RBN que no tenen l'actualisació sincrónica, pero encara són determinista. En DARBN cada nodo té dos paràmetros generats a l'encert P_i and Q_i (P_i, Q_i ∈ ℕ, P_i > Q_i). Estos paràmetros permaneixen fixos. Un nodo i s'actualisarà quan t ≡ Q_i (mod P_i) a on t és l'instant de temps. Si més d'un nodo deu ser actualisat en un instant de temps s'actualisen els nodos en un orde predefinit, per eixemple, de menor a major i. Una atra forma de fer açò és actualisar de forma sincrónica tots els nodos que complixen la condició d'actualisació. Este últim esquema es diu RBN semi-sincrónico determinista o asincrónico generalisat determinista (DGARBN) (Gershenson, 2004).

Les RBN en a on un o més nodos són seleccionats per a l'actualisació en cada instant de temps i els nodos seleccionats s'actualisen de forma sincrónica es diuen RBN asincrónicas generalisades (GARBN). Les GARBN són semi-sincrónicas, pero no determinista (Gershenson, 2002).