Relació asimètrica

Una relació binaria R sobre un conjunt A, és asimètrica quan si es dona que un element està relacionat en un atre per mig de R, llavors el segon mai està relacionat en el primer. És dir:

$\mathrm{\forall }x,y\in A:xRy\Rightarrow \mathrm{\neg }(yRx)$

En tal cas es diu que R complix en la relació d'asimetria.

També podem dir que R és asimètrica si:

$\mathrm{\forall }x,y\in A:\mathrm{\neg }(xRy)\vee \mathrm{\neg }(yRx)$

Representació

Siga R una relació asimètrica aplicada sobre un conjunt A, llavors R té una representació particular per a cada forma de descriure una relació binaria.

Notació	Relació asimètrica
Com parells ordenats	$\mathrm{\forall }x,y\in A,(x,y)\in R\Rightarrow (y,x)\in ̸R$
Com matriu de adyacencia	Matriu $M$ que la seua diagonal solament té zeros, és dir, $\mathrm{\forall }i=\{1,\mathrm{...},n\},(a_{i,i}{)}_{n\times n}=0,$ i ademés $M+M^t$ produïx una matriu simètrica.
Com grafo	És un grafo dirigit sense bucles ni cicles.

Relació simètrica

Quan una relació és lo opost a l'asimètrica, nos referim a que si donat un element que està relacionat en un atre, llavors eixe segon sempre està relacionat en el primer, o lo que és lo mateix:

$\mathrm{\forall }x,y\in A:xRy\Rightarrow yRx$

Estem llavors davant una relació simètrica.

Vore també

• Relació simètrica
• Relació antisimètrica
• Relació reflexiva
• Relació irreflexiva

Referències

1. (1995) «4», Elements de Matemàtiques Discretes, Segona edició (en Espanyol), Illinois: Mc Graw Hill, pp. 111. ISBN 970-10-0743-3.