Quinzé problema de Hilbert
El quinzé problema de Hilbert (un dels coneguts com vintitrés Problemes de Hilbert, publicats en 1900 pel matemàtic alemà David Hilbert), consistix en establir el càlcul enumerativo de Schubert sobre una base rigorosa.
Introducció
[editar | editar còdic]El càlcul de Schubert és la teoria de l'intersecció de el XIX, junt en les seues aplicacions a la geometria enumerativa. Justificar este càlcul va ser el contingut del problema número 15 de Hilbert, i també va ser el tema principal de la geometria algebraica de el XX.[1][2] En el curs d'assegurar els fonaments de la teoria de l'intersecció, Van der Waerden i Andre Weil[3] varen relacionar el problema en la determinació de l'anell de cohomología H*(G/P) d'una varietat bandera G/P, a on G és un grup de Lie i P un subgrup parabòlic de G.
L'estructura aditiva de l'anelle H*(G/P) ve donada per la teorema de base del càlcul de Schubert[4][5][6] per Ehresmann, Chevalley i Bernstein-Gel'fand-Gel'fand, indicant que les classes clàssiques de Schubert sobre G/P formen una base lliure de l'anell de cohomología H*(G/P). El problema restant d'expandir els productes de les classes de Schubert com combinació llineal dels elements bàsics va ser denominat el problema característic,[7][8] per Schubert i considerat per ell mateixa com el principal problema teòric de la geometria enumerativa.[9]
Si be la geometria enumerativa no va tindre conexió en la física durant el primer sigle del seu desenroll, des de llavors ha sorgit com un element central de teoria de cordes.
Declaració del problema
[editar | editar còdic]La totalitat de l'enunciat del problema original és la següent:
El problema consistix en açò: Establir rigorosament i en una determinació exacta dels llímits de la seua validea aquells números geomètrics que Schubert ha determinat especialment sobre la base del cridat principi de posició especial, o conservació del número, per mig del càlcul enumerativo desenrollat per ell.
Encara que l'àlgebra de hui garantisa, en principi, la possibilitat de realisar els processos d'eliminació, no obstant, per a la demostració de les teoremes de la geometria enumerativa es requerix decididament més, a saber, la realisació efectiva del procés d'eliminació en el cas d'equacions de forma especial, de tal manera que es puga prevore el grau de les equacions finals i la multiplicitat de les seues solucions.[1]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 Hilbert, David, "Mathematische Probleme" Göttinger Nachrichten, (1900), pp. 253-297, and in Archiv der Mathematik und Physik, (3) 1 (1901), 44-63 and 213-237. Published in English translation by Dr. Maby Winton Newson, Bulletin of the American Mathematical Society 8 (1902), 437-479 [1] [2] doi:10.1090/S0002-9904-1902-00923-3 . [A fuller title of the journal Göttinger Nachrichten is Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wiss. zu Göttingen.]
- ↑ F. Scottile, Schubert calculus, Springer Encyclopedia of Mathematics
- ↑ (1930).«Topologische Begru ̈ndung dones Kalku ̈ls der abz ̈ahlenden Geometrie».Math. Ann..102(1)
- 337–362.doi:10.1007/BF01782350.
- ↑ (1934).«Sur la topologie de certains espaces homogenes».Ann. of Math..35(2)
- 396–443.
- ↑ (1994).«Sur els D ́ecompositions Celluaires dones Espaces G/B».Proc. Symp. in Pure Math..56(1)
- 1–26.doi:10.1090/pspum/056.1.
- ↑ (1973).«Schubert cells and cohomology of the spaces G/P».Russian Math. Surveys.28(3)
- 1–26.
- ↑ H. Schubert, Kalku ̈l der abz ̈ahlenden Geometrie, Reprint of the 1879 original. With an introduction by Steven L. Kleiman, Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, (1979)
- ↑ H. Schubert, a L ̈osung dones Characteristiken-Problems fu ̈r lineare R ̈aume be- liebiger Dimension, Mitteilungen der Mathematische Gesellschaft in Hamburg 1 (1886), 134-155.
- ↑ S. Kleiman, Book review on “Intersection Theory by W. Fulton”, Bull. AMS, Vol.12, no.1(1985), 137-143. url = https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183552346
Bibliografia
[editar | editar còdic]- .
- .
- .
Plantilla:Problemes de Hilbert
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Decimoquinto problema de Hilbert» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.