Problema ben definit

Un problema ben definit o ben propost (en el sentit d'Hadamard) és un problema de Cauchy de valor inicial que té propietats analítiques adequades i les solucions possibles de les quals tenen una estructura convenient. en particular, eixes condicions solen incloure:

1. L'existència d'alguna solució.
2. L'unicitat de la solució.
3. La solució depén de manera contínua de les condicions inicials (topología).

Definició

Més formalment un problema del tipo plantejat en l'espai de Banach $ℬ$:

està ben propost en el sentit de Hadamard si té les tres propietats següents:

1. Unicitat: les solucions estrictes estan determinades unívocamente per les condicions inicials.
2. Conjunt dens: el conjunt $𝒰$ de totes les condicions inicials corresponents a les solucions possibles és dens en l'espai de Banach en el que es planteja problema.
3. Acotación local: Per a algun interval finito $[0,t_0]$ existix una constant $K=K(t_0)$ tal que cada solució estricta satisfà la desigualtat:

Referències

Bibliografia

• (1902) Sur els problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique, pp. 49–52.
• (1989) McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, 4th edició, Nova York: McGraw-Hill. ISBN 0070452709.
• Robert D. Richmyer, Principles of advanced mathematical physics, Springer-Verlag, New York, 1978.
• Tikhonov, A. N. (1977). Winston (ed.). Solutions of Ill-Posed Problems, Nova York. ISBN 0470991240.