Potencial de velocitat

Un potencial de velocitat és un potencial escalar utilisat en la teoria del fluix potencial. Va ser introduït per Joseph-Louis Lagrange en 1788.^[1]

S'utilisa en mecànica de mijos continus, quan un continu ocupa una regió simplement conexa i és irrotacional. En tal cas, $\nabla \times 𝐮 = 0,$ a on $o$ denota la velocitat de fluix. Com a resultat, $o$ pot representar-se com el gradient d'una funció escalar $Φ$ : $𝐮 = \nabla Φ = \frac{\partial Φ}{\partial x} 𝐢 + \frac{\partial Φ}{\partial y} 𝐣 + \frac{\partial Φ}{\partial z} 𝐤 .$

$Φ$ es coneix com un potencial de velocitat per a $o$ .

Un potencial de velocitat no és únic. Si $Φ$ és un potencial de velocitat, llavors $Φ + a (t)$ és també un potencial de velocitat per a $o$ , a on $a (t)$ és una funció escalar del temps i pot ser constant. En atres paraules, els potencials de velocitat són únics fins a una constant, o una funció únicament de la variable temporal.

El Laplaciano d'un potencial de velocitat és igual a la divergència del fluix corresponent. Per lo tant, si un potencial de velocitat satisfà l'equació de Laplace, el fluix és incompresible.

$𝐮 = \nabla Φ$

$\vec{u} = \vec{\nabla} Φ$ (vector velocitat o camp de fluix igual al gradient del potencial de velocitat, en una atra notacion)

$\vec{\nabla} \cdot \vec{\nabla} Φ = \vec{\nabla} \cdot \vec{u}$ (divergència del fluix corresponent)

$\vec{\nabla} \cdot \vec{\nabla} Φ = 0 = \nabla^{2} Φ = Δ Φ$ (equació de Laplace, en vàries notacions)

$\vec{\nabla} \cdot \vec{u} = 0$ (continuïtat o conservació de la massa del fluix incompresible, no té compressió, o siga densitat o volum constant, divergència de la velocitat igual a zero, similar a un camp magnètic)

A diferència d'una funció de fluix, un potencial de velocitat pot existir en un fluix tridimensional.

Utilisació en acústica

En acústica teòrica,^[2] a sovint és desijable treballar en l'equació de l'ona acústica del potencial de velocitat $Φ$ en lloc de la pressió $p$ o velocitat de la partícula. $o$ . $\nabla^{2} Φ - \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} Φ}{\partial t^{2}} = 0$ Resoldre l'equació d'ona per al camp $p$ o per al camp $o$ no proporciona necessàriament una resposta senzilla per a l'atre camp. Per un atre costat, quan es resol $Φ$ , no només es troba $o$ com s'ha donat anteriorment, sino que també es troba fàcilment $p$ -a partir del equació de Bernoulli (linealizada) per a fluix irrotacional i fluix inestable- com $p = - ρ \frac{\partial Φ}{\partial t}$

Vore també

Referències

↑ Anderson, John (1998). A History of Aerodynamics, Cambridge University Press. ISBN 978-0521669559.
↑ Pierce, A. D. (1994). Acústica: An Introduction to Its Physical Principles and Applications, Acoustical Society of America. ISBN 978-0883186121.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Potencial de velocidad» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Anderson, John (1998). A History of Aerodynamics, Cambridge University Press. ISBN 978-0521669559.

[2] Pierce, A. D. (1994). Acústica: An Introduction to Its Physical Principles and Applications, Acoustical Society of America. ISBN 978-0883186121.

[1]

[2]