Potència d'un conjunt

La potència d'un conjunt és un conjunt definit a partir de les propietats del producte cartesiano. No deu confondre's este concepte en el de conjunt potencia que s'obté sense recórrer a les propietats del producte cartesiano.

Potència d'un conjunt ordinari

Artícul principal → Producte cartesiano.

Donat un conjunt ordinari $A$ que no representa cap estructura particular es definix la n-ésima potència com l'aplicació iterada del producte cartesiano:

La definició anterior pot estendre's a potències infinites a on $n$ pot ser un número ordinal (teoria de conjunts) qualsevol, no necessàriament finito.

Potència d'una relació binaria

Donada una relació binaria $ℛ\subset A\times A$ definida sobre un conjunt A es definixen les potències de dita relació per mig de:

La noció de potència de relació permet per eixemple construir la clausura transitiva d'una relació binaria qualsevol com a unió generalisada de les successives potències.