Polinomis de Rogers

En matemàtiques, els polinomis de Rogers, també cridats polinomis de Rogers-Askey-Ismail i polinomis q-ultraesféricos continus, són una família de polinomis ortogonals introduïda per Leonard James Rogers Plantilla:Harv en el curs del seu treball sobre les identitats de Rogers-Ramanujan. Són els q anàlecs dels polinomis ultraesféricos, i són els polinomis de Macdonald per al cas especial del sistema de raïls afins A₁ Plantilla:Harv.

Askey y Ismail (1983) i Gasper y Rahman (2004, 7.4) analisen en detalle les propietats dels polinomis de Rogers.

Definició

Els polinomis de Rogers es poden definir en térmens dels símbols q-Pochhammer i de la série hipergeométrica bàsica per

$C_n(x;\beta |q)=\frac{(\beta ;q{)}_n}{(q;q{)}_n}{e}^{in\theta }{}_2{\varphi }_1(q^{-n},\beta ;{\beta }^{-1}{q}^{1-n};q,q{\beta }^{-1}{e}^{-2i\theta })$

a on x = cos(θ).

Bibliografia

• (1983).«Studies in pure mathematics. To the memory of Paul Turán.».Birkhäuser.Basel, Boston, Berlin:

55–78.

• (2004).«Basic hypergeometric séries».Cambridge University Press.96
• (2003).«Affine Hecke algebras and orthogonal polynomials».Cambridge University Press.157doi:10.1017/CBO9780511542824.
• (1892).«On the expansion of some infinite products».Proc. London Math. Soc..24(1)

337–352.doi:10.1112/plms/s1-24.1.337.

• (1893).«Second Memoir on the Expansion of certain Infinite Products».Proc. London Math. Soc..25(1)

318–343.doi:10.1112/plms/s1-25.1.318.

• (1894).«Third Memoir on the Expansion of certain Infinite Products».Proc. London Math. Soc..26(1)

15–32.doi:10.1112/plms/s1-26.1.15.