Polinomi tot en un

Un ^{cita requerida} (AOP, all one polynomial) és un polinomi usat en cossos finitos, específicament GF(2), el cos finit de dos elements. El AOP és un 1-polinomi igualment espayat.

Un AOP de grau m té tots els térmens de el $x^m$ al $x^0$ en coeficients 1, i pot escriure's:

$AOP(x)=\sum _{i=0}^m{x}^i$

$AOP(x)=x^m+x^{m-1}+\cdots +x+1$

$AO{P}_m(x)=\frac{x^{m+1}-1}{x-1}$

Aixina, les raïls de polinomis tot en un són totes raïls de l'unitat.

Propietats

Sobre GF(2), el AOP posseïx vàries propietats interessants, incloent:

• La distància de Hamming de el AOP és m + 1
• El AOP és irreducible si i només si m + 1 és primer i 2 és una raïl primitiva mòdul m + 1
• L'únic AOP que és un polinomi primitiu és x² + x + 1.

A pesar de que la distància de Hamming siga gran, per la fàcil representació i atres millores, existixen implementacions eficients en àrees tals com teoria de còdics i en criptografia.

Sobre $\mathbb{Q}$, el AOP és irreducible quan m + 1 és primer p, i per això en eixos casos, el p-ésimo polinomi ciclotòmic.