Polidisco

En teoria de funcions de múltiples variables complexes, un polidisco és un producte cartesiano de discs. Més específicament, es denota com $D(z,r)$ un disc obert de centre z i ràdio r en el pla complex, llavors un polidisco obert és un conjunt de la forma:

Pot escriure's de manera equivalent com:

No deu confondre's la noció de polidisco en la noció de bola oberta de Cⁿ, que es definix com:

Ací, la norma és la distància euclídea en Cⁿ. Quan $n>1$, les boles obertes i els polidiscos no són biholomórficamente equivalents, és dir, no existix una aplicació biholomorfa entre els dos. Açò va ser demostrat per Poincaré en 1907 mostrant que els seus grups d'automorfismes tenen diferents dimensions com grups de Lie. Quan $n=2$ el terme bidisco s'usa esporàdicament.

Un polidisco és un eixemple de domini de Reinhardt logarítmicamente convexo.

Referències

Bibliografia

• Plantilla:Citalibro
• Plantilla:Citalibro