Poder de frenat

El poder de frenat es definix com la cantitat d'energia depositada per una partícula carregada en un mig material per unitat de llongitut:

$S(E)=-\frac{dE}{dx}$

La forma explícita del poder de frenat va ser determinada per Bethe l'any 1932:

$S(E)=\frac{4\pi }{m_e{c}^2}\cdot \frac{n{z}^2}{{\beta }^2}\cdot {\left(\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0}\right)}^2\cdot [\ln \left(\frac{2m_e{c}^2{\beta }^2}{I\cdot (1-{\beta }^2)}\right)-{\beta }^2]$

a on

$\beta$	$=v/c$
$v$	velocitat de la partícula
$E$	energia de la partícula
$x$	distància travessada per la partícula
$c$	velocitat de la llum
$ze$	càrrega de la partícula
$e$	càrrega del electró
$m_e$	massa en repòs de l'electró
$n$	densitat del blanc
$I$	Potencial de ionisació mig del blanc

L'us d'esta fòrmula implica fer certes suposicions que no són sempre vàlides. En concret, Bethe va supondre que els electrons del mig estan en repòs i l'energia de lligam dels mateixos és despreciable. Ademés, que la trayectòria de la partícula no es veu afectada per l'interacció en els electrons del mig (la qual cosa du a inconsistencias a baixes energies) i que la cantitat de moviment transferida als electrons en la colisió en els mateixos té una component bàsicament perpendicular a la trayectòria de la partícula incident.

A pesar d'això, per a energies suficientment altes l'equació de Bethe satisfà en molt bona aproximació el comportament de la radiació carregada en moviment en presència de matèria.

La forta dependència del poder de frenat en la massa de la partícula (a través de $T=\frac{1}{2}m{c}^2{\beta }^2$) i la càrrega del mateix ($ze$) fa que partícules pesades (tals com partícules alfa) es frenen en molta major facilitat que partícules llaugeres (com els electrons). Conseqüentment, la distància recorreguda per partícules alfa serà molt menor que la recorreguda pels electrons per a una mateixa densitat del material. Est és el motiu pel que la radiació alfa és poc penetrant en comparació a la radiació beta.