Ordinal successor

En teoria de conjunts, el successor d'un número ordinal α és el número ordinal més chicotet per damunt de α. Tot ordinal no nul és o be successor d'un atre (un ordinal successor) o be un ordinal llímit.

Propietats

Tot ordinal distint de 0 és o be un ordinal successor o be un ordinal llímit.

En el model de Von Neumann

Usant la construcció dels números ordinals de von Neumann (el model estàndar que s'usa en teoria de conjunts), el successor S(α) d'un ordinal α ve dau per la següent fòrmula:

$S(\alpha )=\alpha \cup \{\alpha \}.$

Com l'orde dels ordinals ve dau per α < β si i solament si α ∈ β, és immediat que no hi ha número ordinal entre α i S (α), i també és clar que α < S(a).

Vore també

• Aritmètica ordinal
• Ordinal llímit
• Successor
• Cardinal successor