Oloide

Erro al crear miniatura:

Estructura d'un Oloide

El oloide és un cos geomètric tridimensional creat per Paul Schatz en 1929. Consistix en l'envolvente convexa d'una estructura construïda colocant dos círculs de mateix radi i enllaçats en plans perpendiculars, de manera que el centre de cada círcul residix sobre la vora de l'atre.

Propietats físiques i aplicacions

Archiu:Oloid in Deutsches Museum 2.webm Un oloide es desplaça d'una manera suau quan li'l fa rodar sobre una superfície horisontal plana, degut a que la distància de la seua centre de masses a la superfície és pràcticament constant. Açò permet minimisar el treball necessari per a fer-ho rodar, similar al necessari per a rodar una esfera, mentres que permet amprar-ho en vàries aplicacions pràctiques en crear un tipo especial de turbulèncias durant el mateix:

• S'utilisa per al tractament i clarificació d'aigües ya que servix per a agitar, circular i airejar mijos líquits. La tècnica produïx una corrent orientada, al mateix temps que produïx impulsos rítmics per mig del oloide, que dona orige a un tipo d'agitació molt especial. Esta tècnica no danya el mig, produïx una alta circulació i utilisa menys energia.
• Servix com a mig de propulsió en navegació.
• S'usa com a agitador en biotecnología.

Propietats i característiques geomètriques

Oloide.

Oloide de paper.

Erro al crear miniatura:

Oloide.

• La distància entre els centres dels círculs és igual al radi dels mateixos.
• Un terç del perímetro de cada círcul descansa sobre la envolvente convexa, formant part de la superfície del oloide. Per lo tant, el mateix oloide es pot definir també com la envolvente convexa de dos arcs de ràdio r, cada u d'ells comprenent un àngul de 4π/3, els centres del qual estiguen colocats a una distancia r i en orientació perpendicular.
• L'àrea d'un oloide construït en círculs de ràdio r és igual a l'àrea d'una esfera de ràdio r $A=4\pi r^2$.
• El valor numèric del volum del oloide és $V\approx 3.0524184684r^3$
• Per a generar un oloide n'hi ha prou en unir per mig de segments de rectes els parells de punts A(t) i B(t) les coordenades de la qual vénen donades per:

$A(t)=(sin(t),-\frac{1}{2}-cos(t),0)$

$B(t)=(0,\frac{1}{2}-\frac{cos(t)}{(1+cos(t))},\pm \frac{\sqrt{1+2cos(t)}}{1+cos(t)})$

Per a valors de $-2\pi /3<t<2\pi /3$. El signe positiu en la coordenada z del punt B(t) correspon a la mitat superior de l'oloide (per damunt del pla xy) i el signe negatiu a la mitat inferior.

• L'equació cartesiana del oloide correspon a una superfície algebraica d'orde 8 l'expressió del qual ve donada per:

$4x^2+4y^2+4x^3+4x{y}^2+4x{z}^2+$

$-7x^4-18x^2{y}^2-11y^4-6x^2{z}^2-10y^2{z}^2+z^4+$

$-8x^5-8x{y}^4-6x^3{y}^2-48x^3{z}^2-52x{y}^2{z}^2-8x{z}^4+$

$2x^6+22x^2{y}^4+14x^4{y}^2+10y^6-46x^4{z}^2-46x^2{y}^2{z}^2-50x^2{z}^4-12y^2{z}^4-2z^6+$

$4x^7+12x^3{y}^4+12x^5{y}^2-4x{y}^6-12x^5{z}^2+12x^3{y}^2{z}^2+24x{y}^4{z}^2-36x^3{z}^4+$

$x^8-6x^4{y}^4-8x^2{y}^6-3y^8+6x^4{y}^2{z}^2+12x^2{y}^4{z}^2+6y^6{z}^2-6x^4{z}^4+$

$12x^2{y}^2{z}^4-9x^4{z}^4-20x^2{z}^6+6y^2{z}^6-3z^8=0$

Vore també

• Esfericón