Número primo pitagórico

Un número primo pitagórico^[1] és un número primo de la forma 4n + 1. El conjunt dels número primo pitagórico és exactament el conjunt dels número primo que poden ser la llongitut de la hipotenusa d'un triàngul rectàngul de costats sancers.

Els primers número primo pitagórico són:

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, … (Plantilla:OEIS).

Propietats

El teorema de la suma de dos quadrats de Fermat establix que estos número primo admeten representació única (llevat orde) en forma de suma de dos quadrats, i que cap atre número primo es pot expressar d'esta manera en l'excepció de 2=1²+1². Per tant, solament estos número primo (i el 2) poden ser normes de sancers gaussianos.Pero com a sancer gaussiano no són primers, puix $5 = (2 + i) (2 - i)$

La llei de la reciprocitat quadràtica establix que si p i q són primers impars i a lo manco un d'ells és pitagórico, llavors p és un residu quadràtic mòdul q si i solament si q és un residu quadràtic mòdul p. No obstant, si ni p ni q són pitagórico, llavors p és un residu quadràtic mòdul q si i solament si q no és un residu quadràtic mòdul p. −1 és un residu quadràtic mòdul p si i solament si p és un número primo pitagórico (o 2).

Vore també

Teorema de Fermat sobre la suma de dos quadrats

Referències

↑ La denominació no significa que estos cosins hagen segut estudiats o nomenats per Pitágoras, sino que sorgix d'un estudi de Fermat i una teorema d'Euler, qui, 125 anys despuix de lo expressat per Fermat en les seues notes marginals, va poder demostrar l'afirmació pel mateix método d'afluixó indefinit en el que Fermat assegurava haver demostrat la teorema (En una carta a Roberval). El nom es va usar posteriorment en el sentit de que és un número primo que és hipotenusa d'una terna pitagórico. Açò consta en el Capítul "Temes dels Sancers", Apartat 8, del llibre "El Número. Llenguage de la Ciència", de Tobías Dantzig, segons la traducció espanyola de la quarta edició, en anglés, publicat en Buenos Aires per Editorial Hobbs Suramericana S.A. (1971), pàgines 296 i 297.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Número primo pitagórico» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] La denominació no significa que estos cosins hagen segut estudiats o nomenats per Pitágoras, sino que sorgix d'un estudi de Fermat i una teorema d'Euler, qui, 125 anys despuix de lo expressat per Fermat en les seues notes marginals, va poder demostrar l'afirmació pel mateix método d'afluixó indefinit en el que Fermat assegurava haver demostrat la teorema (En una carta a Roberval). El nom es va usar posteriorment en el sentit de que és un número primo que és hipotenusa d'una terna pitagórico. Açò consta en el Capítul "Temes dels Sancers", Apartat 8, del llibre "El Número. Llenguage de la Ciència", de Tobías Dantzig, segons la traducció espanyola de la quarta edició, en anglés, publicat en Buenos Aires per Editorial Hobbs Suramericana S.A. (1971), pàgines 296 i 297.

[1]