Número primo de Wagstaff

Un número primo de Wagstaff és un número primo p de la forma

$p=\frac{2^q+1}{3}$

a on q és un atre número primo. Els número primo de Wagstaff es diuen aixina en honor del matemàtic Samuel S. Wagstaff Jr., i el lloc Prime Pages arreplega que François Morain els va cridar aixina en un discurs en la conferència Eurocrypt 1990. Estan relacionats en la nova conjectura de Mersenne i tenen aplicacions en el camp de la criptología.

Els primers número primo de Wagstaff

Els tres primers número primo de Wagstaff són 3, 11 i 43 perque

$3=\frac{2^3+1}{3},$

$11=\frac{2^5+1}{3},$

$43=\frac{2^7+1}{3}.$

Els primers número primo de Wagstaff (Plantilla:OEIS2) són:

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403.

Els exponents q

Els primers exponents q que produïxen número primo de Wagstaff o provablement primers (Plantilla:OEIS2) són:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321, 986191.

S'ha demostrat la primalidad d'estos números en q menor o igual que 42737. Els de exponent major són "provablement primers", i el major de tots els que es coneixen en l'actualitat, $\frac{2^{986191}+1}{3}$, va ser descobert per Vincent Diepeveen en juny de 2008.