Número de Moren

Un número de Moren en Matemàtiques és un número entero que té la propietat de que, dividit per la suma dels seus dígits en una base donada, el resultat és un número primo.

Qualsevol número de Moren també és un número de Harshad.

Hi ha 62 números de Moren en base 10 menors de 1000: 7 de dos sifres i 55 de tres sifres

18, 21, 27, 42, 45, 63, 84, 111, 114, 117, 133, 152, 153, 156, 171, 190, 195, 198, 201, 207, 209, 222, 228, 247, 261, 266, 285, 333, 370, 372, 399, 402, 407, 423, 444, 465, 481, 511, 516, 518, 531, 555, 558, 592, 603, 629, 645, 666, 711, 730, 732, 738, 774, 777, 801, 803, 804, 846, 888, 915, 954, 999

Notació

Donat un número entero positiu M en base b que té n dígits d_i (i = 0,1,...,n-1), llavors M pot expressar-se com

$M=\sum _{i=0}^{n-1}{d}_i{b}^i$

Per a que M siga un número de Moren deu existir un número primo P que complixca la següent equació

$P=\frac{M}{\sum _{i=0}^{n-1}{d}_i}$

Aixina, per eixemple, l'any en que s'escriu este artícul 2022 és un número de Moren -en base 10-, ya que

$\frac{2022}{2+0+2+2}=337$

i 337 és un número primo.