Número de Graetz

En mecànica de decorreguts, el Número de Graetz (Gz) és un número adimensional que caracterisa el fluix laminar en un conducte.

Etimologia

El Número de Graetz es diu aixina en honor al físic Leo Graetz.

Descripció

Simbologia

Simbologia
Símbol	Nom	Unitat
$G z$	Número de Graetz
$G z^{'}$	Número de Graetz per a transferència de massa
$P r$	Número de Prandtl
$R e$	Número de Reynolds
$S c$	Número de Schmidt
$d$	Diàmetro intern en tubos de secció circular o Diàmetro hidràulic en conductes de secció travessera arbitrària	m
$L$	Llongitut	m
$u$	Velocitat	m / s
$\dot{m}$	Fluix másico	kg / s
$ρ$	Densitat	kg / m³
$μ$	Viscosidad dinàmica	Pa s
$ν$	Viscosidad cinemàtica	m² / s
$D$	Difusividad	m² / s
$α$	Difusividad tèrmica	m² / s
$c_{p}$	Calor específica a pressió constant	J / (kg K)
$k$	Conductivitat tèrmica	W / (m K)

Número de Graetz

Es definix com:

$G z = \frac{Almacenamiento de calor}{Conducción de calor}$

Deducció
	1
Equacions	$G z = \frac{\dot{m} c_{p} Δ T}{k Δ T (d^{2} / L)}$
Simplificant	$G z = \frac{\dot{m} c_{p}}{k (d^{2} / L)}$
Multiplicant $(\frac{d L}{d L})^{2}$	$G z = (\frac{d L}{d L})^{2} \frac{\dot{m} c_{p}}{k (d^{2} / L)}$
Simplificant	$G z = (\frac{L}{d})^{2} (\frac{\dot{m} c_{p}}{k L})$

$G z = (\frac{L}{d})^{2} (\frac{\dot{m} c_{p}}{k L})$

Deducció
	1	2	3	4	5
Equacions	$G z = \frac{\dot{m} c_{p}}{k L}$	$k = α ρ c_{p}$	$\dot{m} = ρ u d^{2}$	$R e = \frac{u d}{ν}$	$P r = \frac{ν}{α}$
Substituint	$G z = \frac{(ρ u d^{2}) c_{p}}{(α ρ c_{p}) L}$
Simplificant	$G z = \frac{u d^{2}}{α L}$
Multiplicant $(\frac{ν}{ν})$	$G z = \frac{u d^{2}}{α L} (\frac{ν}{ν})$
Ordenant	$G z = \frac{d}{L} (\frac{u d}{ν}) (\frac{ν}{α})$
Substituint	$G z = \frac{d}{L} R e P r$

$G z = \frac{d}{L} R e P r$

Número de Graetz per a transferència de massa

Es definix com:

$G z^{'} = \frac{\dot{m}}{ρ D L}$

Quan s'utilisa en càlculs de transferència de massa, el número de Prandtl es substituye pel número de Schmidt (Sc) que expressa el cocient entre la difusividad de moment i de massa.

Deducció
	1	2	3	4	5
Equacions	$G z^{'} = \frac{\dot{m}}{ρ D L}$	$\dot{m} = ρ u d^{2}$	$ν = μ ρ$	$R e = \frac{u d}{ν}$	$S c = \frac{ν}{D}$
Substituint	$G z^{'} = \frac{(ρ u d^{2})}{ρ D L}$
Multiplicant $(\frac{μ}{μ})$	$G z^{'} = \frac{ρ u d^{2}}{ρ D L} (\frac{μ}{μ})$
Ordenant	$G z^{'} = \frac{d}{L} (\frac{u d}{μ ρ}) (\frac{μ ρ}{D})$
Sustiuyendo	$G z^{'} = \frac{d}{L} (\frac{u d}{ν}) (\frac{ν}{D})$
Substituint	$G z^{'} = \frac{d}{L} R e S c$

$G z^{'} = \frac{d}{L} R e S c$

Este artícul conté una traducció derivada de «Número de Graetz» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.