Moment d'un vector

Es diu moment en àlgebra vectorial i física a una magnitut que establix una relació entre un o varis vectores i un punt, una recta o un pla. Els moments tenen molta importància en física, puix hi ha moltes situacions en les que no solament importa el valor d'un vector sino també el seu punt d'aplicació i la seua orientació sobre atres magnituts.

Moment central

El moment respecte d'un punt o moment central es definix com:

$𝐌=𝐫\times 𝐚$

a on M és el moment central (un vector), a és el vector del que es troba el moment i r és un vector que va del punt, cridat pol, a l'orige de a. El valor del moment central depén, per tant, de l'elecció del pol.

Els moments centrals té multitut d'aplicacions en física:

• El moment associat a la cantitat de moviment rep el nom de moment cinètic;
• El moment associat a una força es coneix com a moment dinàmic o moment d'una força;
• El moment magnètic també és central, i és directament proporcional al moment cinètic del sistema.

Moment áxico

El moment respecte d'una recta o moment áxico es definix com la proyecció sobre una recta, cridada eix, del moment respecte d'un punt d'ella:

$M=(𝐫\times 𝐚)\cdot 𝐮,$

a on M és el moment áxico (un escalar) i o és el vector director unitari de la recta. El seu valor depén de l'eix, pero es pot demostrar que és independent del punt elegit en un eix determinat.

A sovint s'aplica este mateix nom al vector de proyecció sobre la recta:

$𝐌=((𝐫\times 𝐚)\cdot 𝐮)𝐮=M𝐮,$

Vore també

• Moment de força

Referències

• Marín Tejerizo, J. A.: Ampliació de matemàtiques per a tècnics, Madrit, SAETA, 1965