Modulació per desplaçament de fase

Plantilla:Tècniques de modulació La modulació per desplaçament de fase o PSK (Phase Shift Keying) és una forma de modulació angular que consistix en fer variar la fase de la portadora entre un número determinat de valors discrets. La diferència en la modulació de fase convencional (PM) és que mentres en esta la variació de fase és contínua, en funció de la senyal moduladora, en la PSK la senyal moduladora és una senyal digital i, per tant, en un número d'estats llimitat.

Introducció

La modulació PSK es caracterisa perque la fase de la senyal portadora representa cada símbol d'informació de la senyal moduladora, en un valor angular que el modulador elegix entre un conjunt discret de "n" valors possibles.

Un modulador PSK representa directament l'informació per mig del valor absolut de la fase de la senyal modulada, valor que el demodulador obté en comparar la fase d'esta en la fase de la portadora sense modular.

Archiu:Modulacion- caps block 6 .gif

Diagrama de les formes d'ona en PSK

La senyal modulada resultant, respon a l'expressió:

$A_p\cdot \cos [2\pi ft+\theta ]$

A on:

• $A_p$=amplitut
• $f$=freqüència
• $t$=temps
• $\theta$=representa cada u dels valors possibles de la fase, tants com a estats tinga la senyal codificada en banda base multinivel.

Depenent del número de possibles fases a prendre, rep diferents denominacions. Ya que lo més comú és codificar un número entero de bits per cada símbol, el número de fases a prendre és una potència de dos. Aixina tindrem BPSK en 2 fases (equivalent a PAM), QPSK en 4 fases (equivalent a QAM), 8-PSK en 8 fases i aixina successivament. A major número de possibles fases, major és la cantitat d'informació que es pot transmetre utilisant el mateix ample de banda, pero major és també la seua sensibilitat front a sorolls i interferències.

Les modulacions BPSK i QPSK, derivades de la modulació per desplaçament de fase, són òptimes des del punt de vista de protecció front a errors. En essència, la diferència entre distints símbols associats a cada fase és màxima per a la potència i ample de banda utilisats. No passa lo mateix en atres variants tals com la PSK de 8 nivells (8-PSK), la de 16 (16-PSK) o superiors, per a les quals existixen atres esquemes de modulació digital més eficients.

La gran ventaja de les modulacions PSK és que la potència de tots els símbols és la mateixa, per lo que se simplifica el disseny dels amplificadors i etapes receptores lo que significa reducció de costs, ya que la potència de la font és constant.

Existixen 2 alternatives de modulació PSK: PSK convencional, a on es tenen en conte els desplaçaments de fase, i PSK diferencial (DPSK), en la qual es consideren les diferències entre un bot de fase i l'anterior.

Descripció matemàtica

Definicions

Per a establir matemàticament les taxes d'error corresponents a cada modulació, definirem alguns conceptes:

• $E_b$ = Energia per bit
• $E_s$ = Energia per símbol = $k{E}_b$ en k bits per símbol
• $T_b$ = Duració del bit
• $T_s$ = Duració del símbol
• $N_0/2$ = Densitat espectral de potència de soroll(W/Hz)
• $P_b$ = Provabilitat de bit erròneu
• $P_s$ = Provabilitat de símbol erròneu

Càlcul de taxes d'error

La funció $Q(x)$ s'utilisa per a calcular la taxa d'errors en una modulació. És la forma normalisada de la funció d'error gaussiana complementària:

$Q(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-t^2/2}dt=\frac{1}{2}\mathrm{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right),x\ge 0$.

Velocitat de transmissió

La velocitat de transmissió dels símbols en PSK ve donada per l'expressió:

$V_b=V_B*{\log }_{2}n$

A on:

$n$: número de nivells de la senyal digital.

$V_b$: Velocitat de transmissió en bits/segon.
$V_B$: Velocitat de transmissió en bauts.

Vore també

• Modulació per desplaçament diferencial de fase (DPSK)
• Clavisaje