Modulació d'amplitut en quadratura

Archiu:Rectangular constellation for QAM.svg

Modulació d'amplitut en quadratura

Plantilla:Tècniques de modulació La modulació d'amplitut en quadratura o QAM (acrònim de Quadrature Amplitude Modulation, per les seues sigles en anglés) és una tècnica que transporta dos senyals independents, per mig de la modulació, tant en amplitut com en fase, d'una senyal portadora. Açò es conseguix modulant una mateixa portadora, desfasada en 90°. La senyal modulada en QAM està composta per la suma llineal de dos senyals prèviament modulades en doble banda lateral en portadora suprimida.

S'associen a esta tecnologia aplicacions tals com:

• Mòdems telefònics per a velocitats superiors als 2400 bps.
• Transmissió de senyals de televisió, microones, satèlit (senyes a alta velocitat per canals en ample de banda restringit).
• Modulació en codificació reticulada, que conseguix velocitats de transmissió molt elevades combinant la modulació en la codificació de canal.
• Mòdems ADSL que treballen a freqüències compreses entre 24 kHz i 1104 kHz, alcançant-se velocitats de senyes de fins a 9 Mb/s.

QAM Analògica

La modulació QAM Analògica permet que dos senyals provinents de dos fonts independents, pero en característiques d'ample de banda similars, ocupen el mateix ample de banda de transmissió i es puguen separar en l'extrem receptor, aforrant aixina l'us de l'ample de banda disponible. Aixina, si dos senyals $I(t)$ i $Q(t)$, modulen dos senyales portadores de la mateixa freqüència, una desfasada en 90° respecte a l'atra, per mig de l'us de moduladors de producte (que multipliquen les senyals per la portadora) la senyal resultant serà expressada matemàticament de la forma:

$\begin{array}{cc}s(t)& =I(t)\cos (2\pi f_{0}t)+Q(t)\cos (2\pi f_{0}t-90^{\circ })\\ & =I(t)\cos (2\pi f_{0}t)+Q(t)\sin (2\pi f_{0}t)\end{array}$

En el receptor, estes senyals són demoduladas usant dos demoduladores de producte que multipliquen la senyal rebuda $r_i(t)$, proporcionalment igual a $s(t)$ en dos vies separades, en la senyal d'un oscilador local recuperada a partir de la senyal rebuda i en esta desfasada en 90° per a reproduir les senyals originals $I(t)$ i $Q(t)$ respectivament. Per la propietat d'ortogonalidad de les senyales portadores, és possible detectar independentment les senyals transmeses.

En forma ideal, $I(t)$ es recupera en multiplicar la senyal rebuda per una portadora de freqüència $f_0$ que pot ser expressada aixina:

$\begin{array}{cc}I(t)& =r_i(t)\cos (2\pi f_{0}t)\\ & =(I(t)\cos (2\pi f_{0}t)+Q(t)\sin (2\pi f_{0}t))\cos (2\pi f_{0}t)\\ & =I(t)\cos (2\pi f_{0}t)\cos (2\pi f_{0}t)-Q(t)\sin (2\pi f_{0}t)\cos (2\pi f_{0}t)\\ & =I(t){\cos }^2(2\pi f_{0}t)-Q(t)\sin (2\pi f_{0}t)\cos (2\pi f_{0}t)\end{array}$

Usant les identitats trigonométricas, l'equació anterior es pot escriure com:

$\begin{array}{cc}I(t)& =\frac{1}{2}I(t)[1+\cos (4\pi f_{0}t)]-\frac{1}{2}Q(t)\sin (4\pi f_{0}t)\\ & =\frac{1}{2}I(t)+\frac{1}{2}[I(t)\cos (4\pi f_{0}t)-Q(t)\sin (4\pi f_{0}t)]\end{array}$

Fent passar esta senyal composta per un filtre passa baix adequadament dissenyat, es remouen els components d'altes freqüències que contenen a $4\pi f_{0}t$, deixant solament la senyal $I(t)$, que no és afectada per $Q(t)$, la qual cosa demostra que abdós senyals poden ser rebudes independentment. En forma similar, la senyal rebuda és multiplicada per la senyal de l'oscilador local desfasada en 90° i la senyal composta es fa passar per un atre filtre passe baix per a extraure $Q(t)$.

La fase de la senyal rebuda se supon que es coneix en exactitut en el receptor. Si la fase de demodulación està inclús una miqueta fora del marge acceptat, el resultat és la presència de diafonía entre les senyals modulades. Este problema de sincronisació de portadora en el receptor deu ser manejat en els sistemes QAM d'alguna manera. Per eixemple, en la televisió analògica en color, és transmesa una racha consistent en 8 a 11 cicles de la subportadora de color, despuix de cada pols de sincronisació horisontal de referència. En esta tàctica, es garantisa la sincronisació en abdós extrems.

La QAM analògica és usada en els sistemes de televisió en color NTSC i PAL, en els quals les senyals $I(t)$ i $Q(t)$ transporten els components de crominancia. La modulació QAM-Compatible és usada en els sistemes de radiodifusió AM stereo per a transportar l'informació de diferència estéreo.

Anàlisis de Fourier de la modulació QAM

En el domini frecuencial, QAM té un patró espectral similar al de la modulació doble banda lateral en portadora suprimida. Usant la transformada de Fourier sobre l'expressió de la senyal $s(t)$, es troba que:

$S(f)=\frac{1}{2}[M_I(f-f_0)+M_I(f+f_0)]-\frac{j}{2}[M_Q(f-f_0)-M_Q(f+f_0)]$

a on $M_I(f),M_Q(f)yS(f)$ són les transformades de Fourier o representacions en el domini frecuencial de $I(t)$, $Q(t)$ i $s(t)$, respectivament.

Vore també

• APSK
• PSK
• ASK