Anar al contingut

Modelización combinatòria

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià

Una modelización matemàtica es basa en la compressió de fenomens reals, obtenint resultats matemàtics. Dubois (1984) propon quatre modelización distintes que es troben relacionades entre sí:

  • 1ª modelización: selecció o mostreig simple d'una mostra a partir de k objectes d'un total de n objectes distinguibles.
  • 2ª modelización: distribució, almagasenament o colocació de k objectes en n recipients.
  • 3ª modelización: partició en subconjunts n d'un conjunt d'objectes k
  • 4ª modelización: descomposició d'un número natural k en n sumants sancers no negatius.

1ª Modelización

[editar | editar còdic]

Selecció o mostreig simple, de k objectes d'un total de n objectes distinguibles.

En esta modelización hi ha 4 possibles tipos de selecció:

Mostra ordenada

[editar | editar còdic]

Si la mostra està ordenada, importa l'orde dels seus objectes, es troben en els següents casos:

  • Sense reemplazamiento:
El número de seleccions que es produïxen ve donada per la Variació: V(n,k).
  • En reemplazamiento:
La cantitat de seleccions es calculen per mig de Variacions en repetició: VR(n,k).

Mostra no ordenada

[editar | editar còdic]

Si la mostra no està ordenada, l'orde dels seus objectes no és important, es distinguixen estos casos:

  • Sense reemplazamiento:
Les possibles seleccions en este cas s'obtenen en Combinacions: Cn,k.
  • En reemplazamiento:
El número total de seleccions ve dau per Combinacions en repetició: CRn,k.

Hi ha un cas particular de Variació: V(n,n) que es coneix com Permutació: Pn, este cas correspon al número de mostres ordenades sense reemplazamiento de n objectes d'un conjunt de n objectes distinguibles. 

Sense reemplazamiento es referix a que l'element utilisat ya no pot tornar-se a usar, mentres en reemplazamiento si.

2ª Modelización

[editar | editar còdic]

Distribució, almagasenament o colocació de k objectes en n recipients.

Per a dita modelización cal diferencia la situació en la que es troben els n recipients per a saber el tipo d'aplicació a la que correspon.

Distribució ordenada

[editar | editar còdic]

Si la distribució es troba ordenada existixen 8 tipos de distribucions, en les que els objectes seran distinguibles. Podem diferenciar entre recipients distinguibles i indistinguibles.


  • En els recipients distinguibles, podem obtindre les següents aplicacions:
  • Aplicacions qualssevol:
El número de distribucions ve dau pel producte de Permutació per Combinació en repetició: P(k)CR(n,k).
El número de distribucions ve dau per la Variació: V(n,k) .
Per a averiguar el número de distribucions es realisa el producte de Permutació pels números de Lah sense signe: P(n)L(k,n).
El número de distribucions es calcula per la Permutació: P(n).


  • En els recipients indistinguibles, podem obtindre les següents aplicacions::
  • Aplicacions qualssevol:
El número de distribucions ve dau per A(k,n) = ∑i=1nL(k,i).
El número de distribucions és 1.
Per a averiguar el número de distribucions s'utilisa els números de Lah sense signe: L(k,n).
El número de distribucions és 1.

Distribució no ordenada

[editar | editar còdic]

Si la distribució es troba ordenada existixen 16 tipos de distribucions, en les que podem diferenciar entre objectes distinguibles i indistinguibles.

  • En els objectes distinguibles, podem observar els següents recipients:
Recipients distinguibles, podem obtindre les següents aplicacions:
  • Aplicacions qualssevol:
El número de distribucions ve dau per la Variació en repetició: VR(n,k).
El número de distribucions ve dau per la Variació: V(n,k).
El número de distribucions ve dau pel producte de Permutació pel número de Stirling de 2.ª espècie:P(n)S(k, n).
El número de distribucions es calcula per la Permutació: P(n).


Recipients indistinguibles, podem obtindre les següents aplicacions:
  • Aplicacions qualssevol:
∑(k,n).
El número de distribucions és 1.
El número de distribucions es calcula pel número de Stirling de 2.ª espècie: S(k, n).
El número de distribucions és 1.


  • En els objectes indistinguibles, podem observar els següents recipients:
Recipients distinguibles, podem obtindre les següents aplicacions:
  • Aplicacions qualssevol:
El número de distribucions ve dau per Combinació en repetició: CR(n,k).
El número de distribucions ve dau per Combinació : C(n,k).
El número de distribucions ve dau per Combinació en repetició: CR(n,k-n).
El número de distribucions és 1.


Recipients indistinguibles, podem obtindre les següents aplicacions:
  • Aplicacions qualssevol:
Π(k,n).
El número de distribucions és 1.
El número de distribucions ve dau per p(k,n) que satisfà la recurrencia.
El número de distribucions és 1.

Referències

[editar | editar còdic]


Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Modelización_combinatòria&oldid=827044»