Método per agotament
El método per agotament[1] és un procediment geomètric d'aproximació a un resultat, en el qual el grau de precisió aumenta en la mida en que alvança el càlcul. Va ser creat per Eudoxo de Cnido, reconegut per la seua teoria de les proporcions i teoremes sobre ella.
També es coneix com:
Història
[editar | editar còdic]
El sofista Antifonte (430 a. C.) va tractar de determinar l'àrea del círcul inscrivint en ell un major número de triànguls, cada volta més menuts, fins que la seua àrea es caramullara.
Un eixemple més famós del método exhaustiu o per agotament és el del càlcul de la llongitut d'una circumferència efectuat per Arquímedes. Ell va utilisar dos métodos:
- el método d'agotament, inscrivint polígons regulars en una circumferència de radi unitari, i
- el método de compressió, circumscrivint polígons a la circumferència. D'esta manera, en aumentar el número de costats dels polígons, les figures tendiran a acostar-se a la forma de la circumferència, tant que Arquímedes va poder obtindre una mida prou precisa del número π.
El método d'agotament està descrit en el Método, un llibre de Arquímedes en el que s'explica este procediment és la base dels conceptes que en el XVII varen permetre a Isaac Newton i a Leibniz unificar el càlcul diferencial en l'integral, la qual cosa va comportar la posterior definició rigorosa de llímit d'una funció per Bernard Bolzano, Cauchy i Weierstrass.
El método d'agotament és el precursor del concepte de Sumixca de Riemann que permet definir en rigor l'integral d'una funció en un interval.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Alberto Rodríguez de Rivera Meneses: «Arquímedes. El geni de Siracusa», artícul en Història de les Matemàtiques, en el lloc web de l'Universitat Autònoma de Madrit.
- ↑ Charrada mantinguda pel Dr. Ing. Carlos P. Filipich en l'Acadèmia d'Ingenieria de la Província de Buenos Aires en motiu de la seua incorporació com a acadèmic corresponent [1] archivat en Wayback Machine., artícul del 18 de maig de 2011 en el lloc web de la AcaIngPBA.
«De Eudoxio destaquem dos llínees que seran bàsiques per a la tasca de Arquímedes: les proporcions geomètriques i el método exhaustiu o per agotament». - ↑ Zúñiga, Angel Ruiz (1997). Elements de Càlcul Diferencial : Història I Eixercicis Resolts (en és), Editorial Universitat de Costa Rica. ISBN 978-9977-67-439-1.
- ↑ «El método de exhaución.». descartes.cnice.mec.és. Consultat el 2022-07-16.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Método por agotamiento» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.